广州市教研室第一轮单元试题(集合与简易逻辑、函数).doc

2010年广州市高三数学训练题
(一) 集合与简易逻辑、函数
(时间:100分钟满分100分)
(由广州市中学数学教研会高三中心组编写,本卷命题人:杨之元,肖凌戆)
一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,,.
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
得分
答案
(1)若集合
(2)条件:|x|>1,条件q:x<-2,则p是q的
必要不充分条件充分不必要条件充要条件非充分非必要条件
(3)已知f(x)= ,,则
-4 4 -2 2
(4)定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3}, B={1,2},则A*B中的所有元素之和为
(A)21 (B)18 (C)14 (D)9
(5)函数的图象是

(6)函数的反函数是
(7)设全集为R,A=(a为常数),且11∈B,则


(8)函数在区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是
(9)函数图象的对称轴方程是,那么a等于
(10)下列函数中,同时具有性质:(1)图象过点(0,1);(2)在区间上是减函数;
(3)
(11)设是定义在上的函数,对于任意且当时,则
(12)右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间(月)的关系为:.有以下判断:①这个指数函数的底数为2;②第5个月后,浮萍面积就会超过30;③浮萍每月增加的面积都相等;④若浮萍蔓延到,
二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分。把答案填在题中横线上.
(13)若函数则___________.
(14)函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=
(15)函数对任意的实数都满足:且
(16)定义在上的偶函数满足:,且在上是增函数,下面关于
的判断:①是周期函数;②的图象关于直线对称;③在上是减函数;④(把你认为正确的判断都填上).
三、解答题:本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分8分)
已知集合,若,求实数的取值范围.
(18)(本小题满分10分)已知函数.
(1)求的定义域;(2)讨论的奇偶性;(3)证明在(0,1)内单调递减.
(19)(本小题满分10分) 某工厂生产某种产品,已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为,且生产x吨的成本为R=50000+200x元。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
(20) (本小题满分12分)已知函数的图象关于y轴对称,且满足.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ),问是否存在使F(x)在区间上是减函数,且在区间(-3,0)内是增函数?试证明你的结论。
(一)集合与简易逻辑、函数参考答案
CBACB ADDAC DC
提示:(4)A*B={2,3,4,5}(11)推证f(x+2)=f(x);(12)①、②显然正确,③不正确,④正确