广州市海珠区2010届高三第一次综合数学试卷(文)及答案.doc

广州市海珠区2010届高三第一次综合测试卷
数学(文科)

本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;.
,将答题卡一并交回.
参考公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高
、B互斥,那么
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,,,则
A. B. C. D.
,等于
A. B. D.
,若,则数列的通项为
A. B. C. D.
4. 已知向量,,若,则等于
A. B.
,到直线的距离为,且位于表示的平面区域的点是
A. B. C. D.
:
①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
其中,为真命题的是
A.①和③ B.②和③ C.③和④ D.①和②
(单位:厘米
)数据绘制的频率分布直方图,其中产品长度
图1
的范围是[34,44],样本数据分组为[34,36),
[36,38),[38,40),[40,42),[42,44],已
知样本中产品长度小于38厘米的个数是36,
则样本中净重大于或等于36厘米并且小于
42厘米的产品的个数是
C. 60
,则该双曲线的一条渐近线方程为
A. B. C. D.
,为了得到函数的图象,只要将的图象


:例如,则的零点是
A.-1 B. D.-1,1
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11--13题)
是
是
结束
输出
且?
开始
输入
?
输出
输出
否
否
图2
,则输出的数是. (以数字作答)
图3
,边长为2的正三角形内接于圆O,在圆O内随机撒一把豆子,豆子落在正三角形内的概率为.
,在平面上,用一条直线截正方形的一个角截下一个直角三角形按图所标边长,,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,若用表示三个侧面面积,表示截面面积,你类比得到的结论是.
图4
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)直线截圆(为参数)所得的弦长为.
N
图5
15.(几何证明选讲选做题)如图⊙0的直径,四边形内接于⊙0,直线切⊙0于点,,则的长是
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤,
16.(本小题满分12分)
在锐角三角形中,BC=1,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
17.(本小题满分12分)
某校90名专职教师的年龄状况如下表:
年龄
35岁以下
35~50岁
50岁以上
人数
45
30
15
现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年,
(1)求从表中三个年龄段中分别抽取的人数;
(2)若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35~50岁教师的概率.
18.(本小题满分14分)
如图,在棱长为2的正方体中,,点为点在平面内的正投影.
(1)求以A为顶点,四边形为底面的四棱锥的体积;
(2)求证:平面;
图6
(3)求直线和平面所成的角.
19.(本