广州市海珠区2010届高三第一次综合数学试卷(理)及答案.doc

广州市海珠区2010届高三第一次综合测试卷
数学(理科)

本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;.
,将答题卡一并交回.
参考公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高
、B互斥,那么
,事件发生的概率为,则在次独立重复试验中,事件恰好发生次的概率为,.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,,,则
A. B. C. D.
2. 若平面向量满足,,,则
A. C.


,若,则数列的通项为
A. B. C. D.
:
①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直;
②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直;
③若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
其中,为真命题的是
A.①和③ B.②和③ C.③和④ D.①和②
,为了得到函数的图象,只要将的图象


,动点P从点B出发,由沿边运动,设点P运动的路程为,,则的面积为
图2

P
图1
,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~12题)
,若,,则输出的数是. (以数字作答).
是
是
结束
输出
且?
开始
输入
?
输出
输出
否
否
图3
图4
,矩形ABCD,AB=2,BC=1,A,B两点关于坐标原点对称,在矩形ABCD内随机撒一把黄豆,落在曲线与轴所围成阴影部分的概率为.
:
X
-1
0
1
P
若X的均值,则X的方差的值是.
,在平面上,用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长,,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,若用表示三个侧面面积,表示截面面积,你类比得到的结论是.
图5
(二)选做题(13 ~ 15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)直线截圆(为参数)所得的弦长为.
14.(不等式选讲选做题)的解集是.
15.(几何证明选讲选做题)如图5,⊙的直径,四边形内接于⊙,直线切⊙于点,,则的长是
N
图5
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤,
16.(本小题满分12分)
在锐角三角形中,BC=1,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
17.(本小题满分12分)
我国是世界上严重缺水的国家之一,,计划在本市试行居民生活用水定额管理,为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量(单位:吨).根据所得的个数据按照区间进行分组,得到频率分布直方图如图
(1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间和内的人数;
(2)在该市居民中随意抽取10位,求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(:)
图6
18.(本小题满分14分)
图7
如图7,在直三棱柱中,,分别是的中点,是的中点.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;