广州市白云区汇侨中学九年级上24.1.2垂径定理课件ppt.ppt

垂径定理
?画出适合题意的图形,用符号语言表示出来.
垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.
●O
A
B
C
D
E└
CD⊥AB,
∵ CD是直径,
∴AE=BE,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD=BD.
符号语言
图形语言
温故而知新
垂径定理推论
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
∴ CD⊥AB,
∵ CD是直径,
AE=BE
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
·
O
A
B
C
D
E
(1)如何证明?
探究:
·
O
A
B
C
D
E
已知:如图,CD是⊙O的直径,AB为弦,且AE=BE.
证明:连接OA,OB,则OA=OB
∵ AE=BE
∴ CD⊥AB
∴ AD=BD,
⌒
⌒
求证:CD⊥AB,且AD=BD,
⌒
⌒
⌒
⌒
AC =BC
⌒
⌒
AC =BC
(2)“不是直径”这个条件能去掉吗?如果不能,请举出反例。
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
·
O
A
B
C
D
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
如果具备上面五个条件中的任何两个,那么一定可以得到其他三个结论吗?
一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦(不是直径); (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.
●O
A
B
C
D
└
M
推广:
课堂讨论
根据已知条件进行推导:
①过圆心
②垂直于弦
③平分弦
④平分弦所对优弧
⑤平分弦所对劣弧
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所
对的两条弧。
①
⑤
③④②
①
④
③②⑤
①③
②④⑤
①
④
⑤
②
③
(3)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
(2)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分
弦所对的另一条弧。
①②
③④⑤
只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.
(4)若,CD是直径,
则、、.
(1)若CD⊥AB, CD是直径,
则、、.
(2)若AM=MB, CD是直径,
则、、.
(3)若CD⊥AB, AM=MB,
则、、.
:
练****br/>●O
A
B
C
D
└
M
AM=BM
⌒
⌒
AC=BC
⌒
⌒
AD=BD
CD⊥AB
⌒
⌒
AC=BC
⌒
⌒
AD=BD
CD是直径
⌒
⌒
AC=BC
⌒
⌒
AD=BD
⌒
⌒
AC=BC
CD⊥AB
AM=BM
⌒
⌒
AD=BD
试一试
:
( )(1)垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分
弦所对的两条弧.
( )(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分
这条弦所对的另一条弧.
( )(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.
( )(4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.
( )(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.
√



√
3、如图,点P是半径为5cm的⊙O内一点,且OP=3cm, 则过P点的弦中,
(1)最长的弦= cm
(2)最短的弦= cm
(3)弦的长度为整数的共有( )
A、2条 b、3条 C、4条 D、5条
巩固:
A
O
C
D
5
4
P
3
B