广州市第86中2010—2011学年度下期期中考试.doc

广州市第86中2010—2011学年度下期期中考试
高一数学试题
一、选择题(每题5分,共60分)
成立的( )


函数的图象的一条对称轴方程为( )
A. B. C. D.
设是定义域为R,最小正周期为的函数,若,则等于( )
B. D.
若函数对称,那么a = ( )
A. B. D.
函数的周期是( )
A. B. C. D.
函数的单调递减区间为( )
A. B.
C. D.
已知M(,7)、N(10,),点P是线段MN上的一点,,则点P的坐标是( )
A.(– 14,16) B.(22,– 11) C.(6,1) D.(2,4)
,则y的最小值为( )
A.– 2 B.– 1 D.
直角坐标平面上一点P(x,y)在以A(,)、B(,)为端点的线段上移动,若P点坐标满足方程,那么P点的个数为( )

在中,,且,则此三角形的形状为( )
. 等边或直角三角形
若函数,则的值是( )
A. B. D.
下列命题正确的为( )
(a,2a)(a≠0)为角终边上一点,则
,有且只有一个
,则
,则
(每小题4分,共16分)
三点A(1,– 5)、B(a,– 2)、C(– 2,– 1)共线,则实数a = ______________.
已知O(0,0)和A(6,3),若点P分有向线段的比为,又P是线段OB的中点,则点B的坐标为________________.
关于x的方程有实数解,则m的取值范围是___________.
在中,,,那么的大小为___________.
(共74分)
(12分)已知,,,,求.
18.(15分)平面内给定三个向量,,,回答下列问题:
(1)求的坐标;(2)将,作为基底来表示;
(3)若∥,求k.
(12分)已知.
(1)当y取最大值时,求自变量x的集合;
(2)问该函数的图像可由的图象经过怎样的变换而得到.
20.(10分)若,,,求的最大值.
21.(13分)某港口水深y(米)是时间t (,单位:小时)的函数,记作,下面是某日水深的数据
t (小时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y (米)









经长期观察:的曲线可近似看成函数的图象(A > 0,)
(1)求出函数的近似表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时,(船底离水面的距离),如果该船希望在同一天内安全进出港,请问:它至多能在港内停留多长时间?
22.(12分)设,函数,且,,
当
(1)求,; (2)求的值.
广州市第86中2010—2011学年度下期期中考试
高一数学试题
(每题5分,共60分)