广州市第二中学2013-2014学年高二第一次月考理科数学试题.doc

广州市第二中学2013学年高二第一次月考试题
理科数学
命题:曾小鸿审题:陈荣洪
(时间120分钟,满分150分,不得使用计算器,把答案填写在答卷相应位置上。)
一、选择题(每小题5分,共40分,每小题只有一个正确答案)
,的单位是秒,那么物体在秒时的瞬时速度是( )

( )
A. B.
C. D.
3. 曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
4. 函数的单调递增区间是 ( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
( )
A. B. C. D.
x
y
O
图1
y
x
O
A.
x
O
B.
x
O
C.
x
O
D.
y
y
y
,则其导函数的图象可能是

,那么整数a 的值等于( )
A.-2 D.-1
,则方程在(0,2)上恰有( )

二、填空题(每小题5分,共30分)
.
=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a= .
,过点P(0,16)的曲线的切线方程为.
,则a的取值范围是.
.
,且,则_________.
三、解答题(共80分,要求写出解答、推理过程。)
15. (本小题满分14分)
已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
(I)求函数的解析式;
(II)求函数的单调区间.
16. (本小题满分12分)
设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函数在上的最值.
17.(本小题满分12分)
已知函数是定义域上的增函数,求实数的取值范围。
18.(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)方程有三个不同的解,求实数的范围.
19. (本小题满分14分)
(1)已知数列的前项和,,求的通项公式;
(2)证明:;
(3)证明:()
20. (本小题满分14分)
已知函数,,其中.
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
广州市第二中学2013学年高二第一次月考理科数学答案
1-8:CBBD;DACB
9. ;10. ;11. ;12. ;13. 1;14. 2
15. (本小题满分14分)
已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
(I)求函数的解析式;
(II)求函数的单调区间.
解:(I)由的图象经过P(0,2),知d=2,所以
由在处的切线方程是,知
故所求的解析式是
令,解得
0
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
故上是增函数,在上是减函数,
在上是增函数.
16. (本小题满分12分)
设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.