广州市育才中学2011届高三10月份月考理科数学试题.doc

广州市育才中学2011届高三10月份月考试题
理科数学
本试卷共4页,20小题, 满分:150分,考试用时:120分钟.
一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分. 在每题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1. 已知集合,,则
A. B. C. D.
2. 设变量满足约束条件:则的最小值为
A. B. C. D.
3. 的大小顺序是
A. B.
C. D.
,有下列命题:
①若,则; ②若,则;
③若,则;其中正确命题的个数是
A. B. C. D.

A. B. C. D.
,已知在区间有个零点,则函数在上的零点个数为

,则函数的最小值是

:对任意x1,x2∈R有,则下列说法一定正确的是


二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)
9. .
.
,且其图象过原点,则.
,若在上单调递增,则实数的取值范围为.
.
,若对于任意的都有成立,
则实数的值为_____________.
三、解答题(本大题共6小题, 共80分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若,, 求的值.
16.(本小题满分12分)
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
17.(本小题满分14分)
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;
(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(3)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数,求的分布列.
第18题图
18.(本小题满分14分)
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的大小.
19.(本小题满分14分)
设函数分别在、处取得极小值、、的坐标分别为、,该平面上动点满足.
(1)求点、的坐标;
(2)求动点的轨迹方程,并判断轨迹的形状.
20.(本小题满分14分)
已知,函数,(其中为自然对数的底数).
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
广州市育才中学2011届高三10月份月考试题答案
理科数学
选择题:,每小题5分,满分40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
B
B
C
B