广西省桂林等4市2009年高三联考数学试卷(理科)及答案.doc

2009年高考桂林市、崇左市、贺州市、防城港市联合调研考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟,满分150分。
参考公式
如果事件、互斥,那么球的表面积公式

如果事件、相互独立,那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径
第Ⅰ卷
注意事项:
答题前,、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.
本卷共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
选择题
已知集合,则
. . . .
设为虚数单位,则展开式中的第三项为
. . . .
已知、是不同的平面,、是不同的直线,则下列命题不正确的是
若∥则. 若∥则∥
若∥,,则. 若则∥.
下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是
. . . .
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为
2. . 4. .
函数的反函数是
. .
. .
对于函数:①;②;③.有如下三个命题:
命题甲:是偶函数;
命题乙:在上是减函数,在上是增函数;
命题丙:在上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是
①③. ①②. ③. ②.
有七名同学站成一排找毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有
240种. 192种. 96种. 48种.
设函数的导数最大值为3,则的图像的一条对称轴的方程是
. . . .
已知向量若与共线,则等于
. . . .
若(其中,则
. . . .
从点出发的三条射线、、两两成60°角,且分别与球相切于、、
,则的长度为
. . . .
第Ⅱ卷
注意事项:
,在试卷上作答无效.
本卷共10小题,共90分.
填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.
(13)以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是.
(14)已知等差数列的前20项的和为100,那么的最大值为.
(15)设为坐标原点,点坐标为,若满足不等式组: 则的最大值为.
(16)过双曲线的左顶点作斜率为的直线,若与双曲线的两条渐近线相交与、两点,且,则双曲线的离心率为.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程及演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
已知的内角、、所对的边分别为、、,向量,且∥,为锐角.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)如果,求的面积的最大值.
(18)(本小题满分12分)
某车间在两天内,每天生产10件某产品,其中第一天、第二天分别生产出了1件、,若发现有次品,则当天的产品不能通过.
(Ⅰ)求第一天产品通过检查的概率;
(Ⅱ)若厂内对车间生产的产品采用记分制:两天全不通过检查得0分;通过1天、2天分别得1分、.
(19)(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,90°,,是的中点.
(Ⅰ)求异面直线与所成的角;
(Ⅱ)若为上一点,且,求二面角的大小.
(20)(本小题满分12分)
已知函数在处取得极值.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实
数的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知点,点在轴上,点在轴的正半轴上,点在直线上,且
满足.
(Ⅰ)当点在轴上移动时,求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设、为轨迹上两点,且>1, >0,,求实数,
使,且.
(22)(本小题满分12分)
设数列、满足,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)对一切,证明成立;
(Ⅲ)记数列、的前项和分别是、,证明:.
2009年高考桂林市、崇左市、贺州市、防城港市联合调研考试
理科数学参考答案及评分标准
评分说明:
第一题选择题,选对得分,不选、错选或多选一律得0分.
第二题填空题,不给中间分.
解答与证明题,,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
对计