《空间两点间的距离公式》教案.doc

《空间两点间的距离公式》教案
教学目标:
;
,使学生经历从易到难,从特殊到一般的认识过程;
.
教学重点难点:
:空间两点间的距离公式.
:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.
教法与学法:
:启发式教学法.
:类比,猜想,验证,得出结论.
教学过程:
一、设置情境,激发学生探索的兴趣
教学环节
教学过程
设计意图
师生活动
设
置
疑
问
突出主题
在平面上任意两点A,B之间距离的公式为|AB|=,那么对于空间中任意两点A,
B之间距离的公式会是怎样呢?你猜猜?
这就是我们今天一起要研究的问题.
通过类比,即复****旧知,又充分发挥学生的联想能力,增强学生探索的欲望.
教师提出问题,指出本节课的学****目标,可请学生回答平面内任意两点的距离公式.
引导探索
得到新
空间内任意两点的距离公式的探究
?
从特殊情况入手,化解难度,使学生清晰了解这类问题的思路,为后续研究做铺垫.
教师提问并引导学生探究.
知
分析:利用勾股定理,不难得到.
,那么表示什么图形?
根据前面的推导和类比平面直角坐标系中,方程表示的图形,让学生有种回归感,学生猜想回答.
?
教师引导学生根据前面的推导思路,可以很轻松得到空间任意两点的距离公式.
空间中任意两点和的距离公式:
思考——提问:平面直角坐标系与空间直角坐标系中两点间的距离公式异同点是什么?
答案:空间直角坐标系中两点距离公式是平面直角坐标系两点距离公式的推广,形式上相同,不同点是仅仅多了一项,即与竖坐标有关的一项.
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上,学生可以通过类比在平面直角坐标系中,方程表示原点或圆,得到知识上的升华,提高学****的兴趣.
探究空间任意两点的距离公式,为解决实际问题做铺垫.
.
加深对空间两点距离公式的理解,巩固所学,为应用做铺垫
.
二、变式演练,提高能力
教学环节
教学过程
设计意图
师生活动
变式演练
提高能力
例1、求下列两点间的距离:
(1)A(1,1,0),B(1,1,1)
(2)C(-3,1,5),D(0,-2,3)
可让学生自由练****一定要注意公式中坐标的对应,同时注意符号.
解:(1)
(2)
例2、在空间直角坐标系中,解决下列各题:
(1)在轴上求一点P,使它与点(4,1,2)的距离为;
(2)在平面内的直线上确定一点M,使
它到点N(6,5,1)的距离最小,并求出最小值.
解:(1)由于点P在轴上,所以设,
或所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).
(2)由已知可设,则
所以当时,,此时点M(1,0,0).
巩固空间两点距离公式,培养学生的计算能力.
例2是距离公式的应用问题,培养学生分析问题和解决问题的能力,同时渗透数形结合的思想.
学生练****教师板演.
三、拓展延伸,课堂