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一维非稳态导热.ppt


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文档列表 文档介绍
*
冶金过程数值模拟 Numerical Modelling of Metallurgical Processing
主讲:吴永全
上海大学,材料科学与工程学院,材料工程系,冶金工程教研室
本科生课程——冶金过程数值模拟
*
冶金数值——授课内容
授课内容
绪论
数值求解方法
冶金过程数值模拟
数学描述
绪论
数值求解方法
冶金过程数值模拟
数学描述
导热问题数值模拟
对流与扩散数值模拟
流场计算简介
导热问题数值模拟
*
冶金数值——导热问题数值模拟——目录
一维稳态导热
1
一维非稳态导热
2
二维导热
3
一维稳态导热
1
三维导热
4
*
冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热
先考虑忽略对流换热的导热微分方程:
式中,ρ为介质密度,kg/m3;cp为质量横压热容,J/(kg·℃);S为单位体积内产生的热量(内热源,产生为正,消耗为负),W/m3;λ为导热系数,J/(m2·m·℃·s)。
不同坐标系下的具体表达形式:
直角坐标
柱坐标
球坐标
其中,对于柱坐标系:x=rcosθ,y=rsinθ,z=z;
对于球坐标系:x=rsinφcosθ,y=rsinφcosθ,z=rcosφ。
控制方程
*
冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热
第一类边界条件:直接给定边界上的温度值或随时间变化的函数。
边界条件
第二类边界条件:直接给定边界上的温度的导数值或导数值随时间变化的函数。
第三类边界条件:直接给定边界上的温度的导数值与温度之间的函数。
对流换热
辐射换热
对流+辐射换热
式中,TL, Tf, Tw分别为界面、流体和环境温度,K;h为表面换热系数,W/(m2·K);σ0为斯芯藩-玻尔兹曼常数,×10-8W/(m2·K4);εs为表面黑度(发射率),其值取0~1。
*
冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热
一维导热问题的数值求解
第一步:求解区域离散化
x=0
1
2
3
i-1
i
i+1
n
n+1
x=L
Δx
Δx/2
Δx/2
W
E
P
i-1
i
i+1
w
e
(Δx)w
(Δx)e
Δx
将求解区域n等分,得到(n+1)个节点,相应地共得到(n+1)个控制容积,从左到右依次编号。其中内节点共(n-1)个,从左到右编号分别是2到n,相应的控制容积宽度为Δx。边界节点共2个,均为半控制容积,左边界节点编号为1,右边界节点编号为n+1,相应控制容积宽度为Δx/2。
*
冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热
一维导热问题的数值求解
第二步:控制方程离散化
x=0
1
2
3
i-1
i
i+1
n
n+1
x=L
Δx
Δx/2
Δx/2
W
E
P
i-1
i
i+1
w
e
(Δx)w
(Δx)e
Δx
首先针对稳态导热问题。显然,稳态导热中温度对时间的偏微分为零,于是
于是用差分格式代替微分格式
代入并整理
这就是内节点i的离散化方程,也称内节点i的差分方程。
采用同样的方法对边界节点进行分析,可以得到:
恒温
对流换热
绝热
辐射换热
非线性
*
冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热
一维导热问题的数值求解
第三步:离散化方程的求解
x=0
1
2
3
i-1
i
i+1
n
n+1
x=L
Δx
Δx/2
Δx/2
W
E
P
i-1
i
i+1
w
e
(Δx)w
(Δx)e
Δx
根据区域离散化,得到(n+1)个节点,相应地共有(n+1)个待求的未知温度,显然需要建立(n+1)个方程才能得到确定的解。对于(n-1)个内节点,我们构建的(n-1)个控制微分方程对应。再加上左右两个边界节点的差分方程就共有(n+1)个方程了。
联立这(n+1)个方程组成封闭的方程组,有唯一解。
*
冶金数值——导热问题数值模拟——一维稳态导热
一维导热问题的数值求解
举例一:肋片稳态导热
图中一等截面直肋,处于温度为80℃的流体中。肋表面与流体之间的表面传热系数为45W/(m2·K),肋基处温度300 ℃。肋片端部绝热。肋片由铝合金制成,热导率为110W/(m·℃)。肋片的厚度δ=,高度为H=。
肋片的一维导热模拟
h, Tf
h, Tf
Δx
H
L=1
Tw
δ
x
分析:由于肋片的横向毕渥数Bi=hδ/λ=<<1,所以肋片可近似按一维稳态导热问题处理,其控制方程为
边界条件:x=0,T=Tw;x=H,dT/dx=0。

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  • 时间2017-06-28