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概率论课件第三章随机变量的数字特征.ppt

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第三章
随机变量的数字特征
1
§ 数学期望
引例
数学期望的定义
某射击运动员射击结果如下:
10 10 9 9 9 8 8 8 8 8
则他的平均命中的环数为
2
若用X 表示他射击时命中的环数,则X 是一个随机变量,其分布律可表示为
上面的可理解为以概率为权数的“加权”平均值
我们称之为随机变量的“数学期望”或“均值”。
3
定义1 离散型随机变量的数学期望
.
)
(
).
(
,
,
.
,
2
,
1
,
}
{
1
1
1
å
å
å
¥
=
¥
=
¥
=
=
=
=
=
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
p
x
X
E
X
E
X
p
x
p
x
k
p
x
X
P
X
即
记为
的数学期望
的和为随机变量
则称级数
绝对收敛
若级数
的分布律为
设离散型随机变量
L
4
关于定义的几点说明
(3) 随机变量的数学期望与一般变量的算
术平均值不同.
(1) E(X)是一个实数,而非变量,它是一种加
权平均,与一般的平均值不同, 它从本质上体现
了随机变量 X 取可能值的真正平均值, 也称
均值.
(2) 级数的绝对收敛性保证了级数的和不
随级数各项次序的改变而改变, 之所以这样要
求是因为数学期望是反映随机变量X 取可能值
的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变.
5
试问哪个射手技术较好?
例1 谁的技术比较好?
甲射手
乙射手
6
故乙射手的技术比较好.
解
7
例2 泊松分布
则有
8
例3 袋中有12个零件,其中9个合格品,,从袋中一个一个地取出(取出后不放回),设在取出第一个合格品之前已取出的废品数为随机变量X ,求E(X ).
X 的可能取值为0,1,2,3. 为求X 的分布律,先求取前面这些可能值的概率,易知
解
9
于是,得到 X 的分布律为:
则有:
X
0
1
2
3
P

10

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