惠州2018届高三第一次调研考试数学（理）试题含答案.doc

惠州2018届高三第一次调研考试
数学(理科)
一、选择题
(1)已知集合,,则( )
A. B. C. D.
(2)已知是实数,是纯虚数,则=( )
A. 1 B. -1 C. D. -
(3)从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数的个数是( )

(4)已知定义域为R的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为( )
B. C. D.
(5)点为不等式组所表示的平面区域上的动点,则最小值为
A. B. C. D.
(6)设命题p:若定义域为的函数不是偶函数,则,. 命题q:在上是减函数,
p为假 ∨q为真 D. p∧q为假
(7) 已知函数和的图象的对称轴完全相同,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
(8)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为( )
(9)三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用勾股朱实黄实弦实,化简得:,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄***形内的图钉数大约为( )
               
(10)已知函数的定义域为,且满足下列三个条件:
①对任意的,当时,都有恒成立;
② ;
③ 是偶函数;
若,则的大小关系正确的是( )
A.   B.  C.   D. 
(11)已知三棱锥,是直角三角形,其斜边平面,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
(12)已知分别是双曲线的两个焦点,过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1, 2) B.(2, +∞) C. D.

(13)执行如图所示的程序框图,则输出S的结果为.
(14)二项式展开式中的常数项是.
(15)已知正方形的中心为且其边长为1,则.
(16)已知,,是的三边,,,,则的取值范围为.

(17)(本小题满分12分)
在公差不为0的等差数列中,成等比数列.
(1)已知数列的前10项和为45,求数列的通项公式;
(2)若,且数列的前项和为,若,求数列的公差.
(18)(本小题满分12分)
已知圆柱底面半径为1,高为,ABCD是圆柱的一个轴截面,动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D,
逆时针旋转后,边与曲线相交于点P.
(Ⅰ)求曲线长度;
(Ⅱ)当时,求点到平面APB的距离;
(19)(本小题满分12分)
近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,,国内有实力企业纷纷进行海外布局,,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设多个分支机构,需要国内公司外派大量后、,按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位,得到数据如下表:
愿意被外派
不愿意被外派
合计
后
后
合计
(Ⅰ)根据调查的数据,是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;
(Ⅱ)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排名参与调查的后、,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为;后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为,求的概率.
参考数据:
(参考公式:,其中).
(20)(本小题满分12分)
如图,椭圆的右顶点为,左、右焦点分别为、,过点
且斜率为的直线与轴交于点,
与椭圆交于另一个点,且点在轴上的射影恰好为点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点
(),若,求实数的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知函数(其中a是实数).
(1)求的单调区间;
(2)若设,且有两个极值点,求取值范围.(其中e为自然对数的底数).
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如