南昌三校2016-2017高二下期末联考数学文试题含答案.doc

南昌三校联考(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高二数学(文科)


1、设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )
A. B.-2 C.
2、设集合( )
A.{1,2,3} B.{4,5} C.{1,2,3,4,5} D.
3、已知则是( )
A. B.
C. D.
4、“|x|<2”是“x2-x-6<0”的( )


5、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A. B. C. D.
6、某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的体积为( )
B.
C. D.
7、函数的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
8、已知在x=0处取得最小值,则的最大值是( )

9、已知函数,若对于任意实数x,与至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )
A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(,0)
10、函数与的图象所有交点的横坐标之和为( )

11、设函数的定义域为,若函数满足条件:存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”,则t的范围是( )
A. B. D.
12、已知函数,若存在实数满足其中,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、若命题“存在实数x,使得x2+(1-a)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是_________.
14、设函数f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间上,,其中,若,则=________.
15、棱长为1的正方体的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱、的中点,则直线EF被球O截得的线段长为_________
16、函数的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数;设函数在上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②;③f(1-x)=1-f(x),则=_________
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
已知a>0,设命题p:函数y=在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x∈“p∧q”为假,“p∨q”为真,求a的取值范围.
18、(本小题满分12分)
函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.
(1)求证:f(x)在R上是增函数;
(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2.
19、(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,AC∩BD=,得到三棱锥B﹣ACD,点M是棱BC的中点,DM=2.
(1)求证:OM∥平面ABD
(2)求证:平面DOM⊥平面ABC
20、(本小题满分12分)
为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了50人,结果如下:
(I)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(II)在(I)中抽取的6人中任选2人,求