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戴维宁定理和诺顿定理
工程实际中,常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说,电路的其余部分就成为一个有源二端网络,可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络,对外电路来说,总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换;此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc,而电阻等于一端口的输入电阻(或等效电阻Req)。
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a
b
i
u
+
-
A
i
a
b
Req
Uoc
+
-
u
+
-
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例
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10
10
+
–
20V
+
–
Uoc
a
b
+
–
10V
1A
5
2A
+
–
Uoc
a
b
5
15V
a
b
Req
Uoc
+
-
应用电源等效变换
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既喂毋瞳似头褒倚谎馏旅袜它式瞳葫涝菊择颜所郧绦蚜绒钻舷扎栓请鄙控电工电子技术电工电子技术
I
例
(1) 求开路电压Uoc
(2) 求输入电阻Req
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10
10
+
–
20V
+
–
Uoc
a
b
+
–
10V
5
15V
a
b
Req
Uoc
+
-
应用电戴维宁定理
两种解法结果一致,戴维宁定理更具普遍性。
注意
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+
替代
叠加
A中独立源置零
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a
b
i
+
–
u
N
A
u'
a
b
+
–
A
a
b
i
+
–
u
N
u''
a
b
i
+
–
A
Req
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i
+
–
u
N
a
b
Req
Uoc
+
-
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(1)开路电压Uoc 的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路,电流源开路)后,所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算:
(2)等效电阻的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc,电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法,使易于计算。
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2
3
方法更有一般性。
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△-Y互换的方法计算等效电阻;
开路电压,短路电流法。
外加电源法(加电压求电流或加电流求电压);
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u
a
b
i
+
–
N
Req
i
a
b
Req
Uoc
+
-
u
+
-
a
b
u
i
+
–
N
Req
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跌黑撂囚胳杖己嘶前虚痉岿交铭炳牌谰指峰耶寇制液淡外八村迢趴喊舟掖电工电子技术电工电子技术
外电路可以是任意的线性或非线性电路,外电路发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。
当一端口内部含有受控源时,控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。
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注意
例1
、时的电流I
I
Rx
a
b
+
–
10V
4
6
6
4
解
断开Rx支路,将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路:
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河褒***绸歼垮积钵堵缚专秽千笋骡剁乡蠢寒鸦犬凳烬戎撼摆烙赋估糠投累电工电子技术电工电子技术
求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=
Rx =时,
I= Uoc /(Req + Rx) =
Rx =时,
I= Uoc /(Req + Rx) =
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Uoc = U1 - U2
= -104/(4+6)+10  6/(4+6)
= 6-4=2V
求开路电压
b
+
–