线性代数试卷及答案详解精编版.docx

MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
线性代数试卷及答案详解精编版
《线性代数A》试题（A卷）
试卷类别：闭卷考试时间：120分钟
MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
线性代数试卷及答案详解精编版
《线性代数A》试题（A卷）
试卷类别：闭卷考试时间：120分钟
考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
阅卷人
单项选择题（每小题3分，共30分）
1．设经过初等行变换变为，则（）.(下面的分别表示矩阵的秩)。
；；
；无法判定与之间的关系。
2．设为阶方阵且，则（）。
中有一行元素全为零；有两行（列）元素对应成比例；
中必有一行为其余行的线性组合；的任一行为其余行的线性组合。
(),,则下列结论一定正确的是:()
4．下列不是维向量组线性无关的充分必要条件是（）
存在一组不全为零的数使得；
不存在一组不全为零的数使得
的秩等于；
中任意一个向量都不能用其余向量线性表示
5．设阶矩阵，若矩阵的秩为，则必为（）。
1；；；.
6．四阶行列式的值等于（）。
；；
；.
7．设为四阶矩阵且，则的伴随矩阵的行列式为（）。
；；；
8．设为阶矩阵满足，为阶单位矩阵,则（　　）
；　；　　；　　　
9．设，是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。
与的秩相同；与的特征值相同；
与的特征矩阵相同；与的行列式相同；
10．设为阶矩阵,则以为特征值是的（）。
充分非必要条件；必要非充分条件；
既非充分又非必要条件；充分必要条件；
二．填空题（每小题3分，共18分）
1．计算行列式。
2._______________________。
3．二次型对应的对称矩阵为。
4．已知，，是欧氏空间的一组标准正交基，则向量在这组基下的坐标为。
5．已知矩阵的特征值为则___________。
6．设均为3维列向量，记矩阵，
。如果，则。
三．(8分),求。
四．（10分）设向量组，，，，。试求它的秩及一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。
五．（12分）讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其解。
六．（14分）设，（1）、求出的所有特征值和特征向量；（2）、求正交矩阵，使得为对角矩阵。
七．（8分）对任意的矩阵,证明：
(1)为对称矩阵,为反对称矩阵；
(2)可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。
《线性代数A》参考答案（A卷）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
A
B
D
C
C
C
D
二、填空题（每小题3分，共18分）
1、256；2、；3、；
4、；5、4；6、2。
三．解：因为矩阵A的行列式不为零,则A可逆,,可利用下列初等行