高等数学试题集.docx

«高等数学》(A)答卷
命题教师_田正平
题目
一
二
三
四
五
总分
分值
16
20
30
16
18
100
得分
、判断题(对的打，错的打；每空2分，共16分)
«高等数学》(B)答卷
命题教师田正平
题目
一
二
三
四
五
总分
分值
16
20
30
16
18
100
得分
三、判断题(对的打，错的打；每空2分，共16分)
得分
1、若极限lim[ f (x)g(x)]和lim f (x)都存在，则lim g(x)也存在。( )
x 0 x 0 x 0
1
2、 lim ex 。( )
x 0
3、如果函数f (x)在x x0点可导，则函数 f (x)在x x°连续。(
2 3
4、点x 0是函数f(x) (x 1) 1的极值点。(
0
5、设函数 F(x) f(t)dt,则 F (x) f(x)。( )
x
1, c
一 一ln 2。(
4 2
1
6、
定积分 arctanxdx
0
7、函数y C〔ex Cze2x是微分方程y
3y 2y 0的通解。(
四、填空题(每空2分，共20分)
x
et2 dt
1、lim --2—
x 0 x2
得分
2、抛物线y 2 Px在点-p
处的切线方程是y
3、不定积分 xsinxdx sinx xcosx C
5 / 13
4、
xexdx
0
3 _ 2
1=5、函数 y f (x) x 3x 9x 5 的极大值 ymin 22
5、参数方程
a(1 cost),则导数电 tant asint dx
6、曲线y
f(x)
2
x 3x 2与x轴所围成图形的面积
7、微分方程
dy
dx
y ex的通解是y
Ce x
三、选择题(
每题5分，共30分)
1、下列各式中正确的是
得分
(A) lim 1
x 0
(B)
lim
(C) lim 1
x
(D)
2、下列各式中正确的是
(C)
3、若函数y
(C)
4、函数y
(C)
lim
x
f (x)dx
f(x)
d
(B)
dx
f (x)dx
f(x) C
d b
f (x)dx dxa
f(x)
d
(D)— dxa
f (x)dx
f(x)有 f(xo) 0,则当
与 x等价无穷小
比x低阶无穷小
f (x) ex e
单调增加
不增不减
在区间
(1,1)内
0时，该函数在x
xo处的微分dy
(B)与x同阶无穷小
(D)比x高阶无穷小
(B)单调减少
(D)有增有减
6 / 13
5、微分方程y
2 .
2xy2的通解是（D ）
(B)
(C)
C
x2 C
(D)
1
x2 C
四、计算题（每题4分，共16分）
3、
.e 求极限lim 一 x 0
4、
sin x
x x e e 解：lim
x 0 sin x
x x
e e
lim 2
x 0 cosx
(4分)
求曲线y 2x2上相应与x从0到3的一段弧的长度。 3
1
解：因为：y x2,从而弧长的微分等于 ds 「1 xdx
(1分)
因此，所求的弧长等于:
|(1
3
x)2
3
14
3
0
(3分)
得分
0）的值。
a
4、
求定积分 a2 x2dx (a
0
解：设x asint ,则有dx
a costdt。( 1 分)
t sin 2t 2
2
一 a
4
0
2 2 2
2 a
x dx asin t acostdt (1 cos2t)dt
2
0 々0
五、证明题（
每题9分，共18分）
(3分)
得分
1、证明方程
ex