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陈之兵：《级数与多元微积分》课程教学大纲
陈之兵：《级数与多元微积分》课程教学大纲
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深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
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平面点集与多元函数、二元函数的极限、二元函数的连续性
基本要求
掌握：多元函数的极限与连续性的概念、区分它们与一元函数对应概念之间的区别、掌握紧集上连续函数的性质
第六章 多元函数微分学
教学目的
从与一元情形对比的角度，使学生理解多元函数微分学的复杂性特点，理解可微性与方向导数的概念，掌握链式法则及泰勒公式的应用。
主要内容
可微性、复合函数微分法、方向导数与梯度、泰勒公式与极值问题
基本要求
掌握：多元函数的偏导数（方向导数）与微分的概念、多元函数与一元函数对应概念之间的区别、多元函数偏导数的求法、掌握多元函数的泰勒公式及应用
第七章 隐函数定理及其应用
教学目的
使学生理解隐函数（组）存在定理及其应用。
主要内容
隐函数存在定理、隐函数组、几何应用
基本要求
掌握：隐函数的求导方法、偏导数在几何上的应用、求多元函数条件极值的方法
第八章 含参变量积分
教学目的
使学生理解含参变量积分的定义、性质及应用
主要内容
含参变量正常积分、含参变量反常积分、欧拉积分
基本要求
掌握：含参变量常义积分的性质与计算、含参变量反常积分一致收敛的概念、一致收敛的判别法、一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用、掌握Euler积分的计算
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第九章 曲线积分
教学目的
使学生理解两种类型曲线积分的定义与计算依据。
主要内容
第一型曲线积分、第二型曲线积分
基本要求
掌握两种类型曲线积分的概念与计算方法
第十章 重积分
教学目的
使学生理解重积分的实际背景、计算方法及相关性质。
主要内容
二重积分的定义与性质、二重积分的计算、 曲线积分与路线的无关性（格林公式）
、二重积分的变量代换、三重积分的定义与计算、重积分的应用
基本要求
理解重积分的概念、掌握重积分的计算方法、熟练应用变量代换法计算重积分、掌握用重积分求物理量
第十一章 曲面积分
教学目的
使学生理解两种类型曲面积分的概念与计算方法、理解曲面积分与曲线积分的联系。
主要内容
第一型曲面积分、第二型曲面积分、高斯公式与斯托克公式
基本要求
掌握：两类曲面积分的概念与计算方法、Gauss公式和Stokes公式的意义与应用。
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