三角函数线及其应用.doc

三角函数线和应用
——正弦线、余弦线
执教老师：辛红卫 执教班级：罗店中学 高一（7）班
教学目的
1、在学生掌握任意角的三角比定义的根底上,通过控制变量的方法，使正弦值和余弦值的表达简化，表达出数学中的简洁美。同时三角函数线和应用
——正弦线、余弦线
执教老师：辛红卫 执教班级：罗店中学 高一（7）班
教学目的
1、在学生掌握任意角的三角比定义的根底上,通过控制变量的方法，使正弦值和余弦值的表达简化，表达出数学中的简洁美。同时，让学生初步体会在研究多变量问题时的常规方法.
2、通过师生共同探究正弦线和余弦线的作法，培养学生分析、探究、归纳的类比的才能，和形象思维才能。初步学会运用正弦线、余弦线，解决一些简单的三角相关问题。
3、在给出新的定义（有向线段）时，让学生体会数学的科学性和实用性.
4、强化数形结合思想，开展学生思维的灵敏性。
教学重点和难点
三角函数线的作法和应用
教学过程
一、复****br/>问题1：我们学过任意角的三角函数,用的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是如何定义的?
（板书)在的终边上任取一点，到原点的间隔 是，那么角的六个三角比分别是
, ，
， ,
， 。
问题2：假设是象限角，能不能根据定义说出的各个三角
比的符号规律？
问题3：可以看到，正弦值的符号取决于的纵坐标，余弦值的符号取决于的横坐标，而正切值的符号取决于和，那么正弦、余弦、正切的值的大小和的位置是否有关?
师：既然三角比值和在角的终边上的位置无关，而且，，使得三角比值的表示比较简单
二、新课
1、单位圆：
问题1：确定3个量中的哪个量，可以使得α的正弦、余弦值表示最简单？
问题2：假设确定，的终边饶原点从轴正半轴开场旋转一圈，那么会形成什么图形?
师：这个圆我们会经常用到,给它起个名字,叫单位圆，（板书）单位圆是以原点为圆心,以1为半径的圆。
2、有向线段
问题3： 假设是第一象限的角，的终边交单位圆于,同学们能否用找到长度为的线段？长度为的线段？
（板书）
过向轴引垂线,垂足为,，
问题4： 假设是第二象限的角，的终边交单位圆于，同学们能否用找到长度为的线段？长度为的线段？
(板书） ，
师：由于第二象限的角的余弦值的符号为负,而线段长度的符号为正,所以,不可能找到长度为的线段。假设线段的长度的符号也有正负，那这个问题就可以解决了。
为理解决线段长度的符号问题，我们给出有向线段的定义。
（板书)有向线段：有方向的线段，即规定了起点和终点的线段叫做有向线段。例如：有向线段可表示成，其中是起点，是终点。
有向线段的符号：当线段的方向和坐标轴的正方向一致时，就规定这条线段是正的；当线段的方向和坐标轴的正方向相反时，就规定这条线段是负的.
如图,,
3、正弦线、余弦线
师：我们回到前面的问题，假设是第一象限的角，，；
假设是第二象限的角,同样有，，此时，
指向轴负方向，所以
师：(板书）我们把叫做的正弦线,叫做的余弦线，正弦线和余弦线分别是的正弦、余弦值的几何形式。
问题5:假设是第三