概率论与数理统计第一章课后答案.doc

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(1)在恒力的作用下一质点作匀加速运动;
(2)在5个同样的球(标号1,2,3,4,5,)中,任意取一个,观察所取球的标号;
(3)在分析天平上称量一小包白糖,并记录称量结果.
解
(1)不是随机试验,因为这样的试验只有唯一的结果.
(2)是随机试验,因为取球可在相同条件下进行,每次取球有5个可能的结果:1,2,3,4,5,且取球之前不能确定取出几号球.
(3)是随机试验,因为称量可在相同条件下进行,每次称量的结果用x表示,则有,其中m为小包白糖的重量,,在称量之前不能确定哪个结果会发生.
.
(1)将一枚硬币连掷三次;
(2)观察在时间[0 ,t] 内进入某一商店的顾客人数;
(3)将一颗骰子掷若干次,直至掷出的点数之和超过2为止;
(4)在单位圆内任取一点,记录它的坐标.
解
(1)={(正正正),(正正反),(正反正),(反正正),(正反反),(反正反),(反反正),(反反反)};
(2)={0,1,2,3,……};
(3)={(3,4),(5,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,1,1),
(1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,1,6)}.
(4)在单位圆内任取一点,这一点的坐标设为(x,y),则x,y应满足条件故此试验的样本空间为
,=“两次掷出的点数相同”, =“点数之和为10”,=“最小点数为4”.试分别指出事件、、以及、、、、各自含有的样本点.
解
={(1,1) ,(2,2) ,(3,3) ,(4,4) ,(5,5) ,(6,6)} ;
={(4,6) ,(5,5) ,(6,4)};
={(4,4) ,(4,5) ,(4,6) ,(5,4) ,(6,4)};
;
={(1,1),(2,2),(3,3),(5,5),(6,6)};
={(4,5),(4,6),(5,4),(6,4)};
,某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次,1次,2次,….记事件
(k = 1 ,2 ,…)表示“接到的呼唤次数小于k”,试用间的运算表示下列事件:
(1) 呼唤次数大于2 ;
(2) 呼唤次数在5到10次范围内;
(3) 呼唤次数与8的偏差大于2 .
解(1) ;(2) ;(3) .
、、及其运算关系式表示下列事件:
(1)发生而不发生;
(2)不发生但、至少有一个发生;
(3) 、、中只有一个发生;
(4) 、、中至多有一个发生;
(5) 、、中至少有两个发生;
(6) 、、不同时发生.
解
(1);(2);(3); (4) ;
(5); (6)
,事件表示该生是大学二年级学生,事件表示该生是运动员.
(1)叙述的意义.
(2)在什么条件下成立?
(3)在什么条件下成立?
解
(1)该生是二年级女生,但非运动员.
(2)全学院运动员都是二年级女生.
(3)全系男生都在二年级
:
(1) ;
(2);
(3) ;
(4)
(5) ..
解.(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) .

、、,,
解由公式及题设条件得
又
,,,求(1) 、、中至少有一个发生的概率;(2) 、、都不发生的概率。
解(1)由已知,且有,所以由概率的单调性知
再由概率的加法公式,得、、中至少有一个发生的概率为
(2)因为“、、都不发生”的对立事件为“、、中至少有一个发生”,所以得
P( 、、都不发生)=1-=。
, , ,求) , , ) .
解. 由

得
则


、、是三个随机事件,且有, , = ,求.
解因
则
又由知,于是
、、三种报纸发行. 已知该市某一年龄段的市民中,有45%的人喜欢阅读报,34%的人喜欢阅读报,20%的人喜欢阅读报,10%的人同时喜欢
阅读报和报,6%的同时人喜欢阅读报和报,4%的人同时喜欢阅读报和报,1%的人、、三种报纸都喜欢读. 从该市这一年龄段的市民中任选一人,求下列事件的概率:(1)至少喜欢读一种报纸;(2)不喜欢读任何一种报纸;(3)只喜欢读报;(4)只喜欢读一种报纸.
解设