地震勘探原理 PPT.ppt

地震勘探原理 PPT
第1页，共28页，2022年，5月20日，11点26分，星期二
弹性力学中的几个概念
物体受到外力作用，要发生形状和体积的变化，通常用应力和应变来描述外力和形变关系
1、应力
体力：作用在物体数 和 （切变模量）
的物理意义：阻止横向压缩所需要的拉应力的一个量度
阻止横向压缩的拉应力愈大， 越大
由于在非粘滞性流体中， , , 是流体的体积模量，也可把它叫做流体的补课压缩性度量
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上述五个弹性参量，由弹性理论可证明，对各向同性介质，其中任意一个参量，都可用任意两个其它参量来表示，如
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弹性参数是应力与应变的比例常数，表示介质抵抗形变的能力，其数值愈大，表示该介质愈难产生形变
据试验和理论推导，E、υ、μ都大于零
泊松比(υ)在0～。，，，而软的、
参数
介质
杨氏模量E
体变模量K
切变模量μ
拉梅系数λ
泊松比υ
密度ρ
(N/cm2×106)
(g/cm2)
钢
20
17
8
11


铝
7





玻璃
7
5
3
3

～
花岗岩
7
3
2


～
石灰岩


2

～
～
砂岩

3


～
～
页岩
3
2
1
1
～
～
某些岩石和介质的弹性参数
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在介质内产生弹性波需要具备两个条件：
（1）弹性体受到外力作用产生形变
（2）弹性体内的质点要产生振动，并不断将振动能量向外传播，由此产生了波动
波动方程：是描述弹性体内质点位移随时间和空间变化规律的数学方程，即利用数学方法来描述波的传播。将物理问题转化为数学问题
在不同介质模型中，地震波有不同传播规律，一般地，模型越复杂，描述地震波传播的方程就越复杂
均匀、各向同性、理想弹性介质是最简单的介质模型
弹性波传播方程
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均匀、各向同性、理想弹性介质中的三维波动方程
弹性动力学研究的是弹性体内质点的相对运动状态。因此，位移向量不仅是空间的函数，也是时间的函数
弹性力学中有三组基本方程描述应力、应变关系及运动状态：
（1）应力、应变关系方程：反映了物体受力后的弹性状态，也称物态方程
（2）应变和位移的关系方程：反映了弹性体在空间的几何关系
（3）运动微分方程：反映了弹性体受外力作用后的运动状态
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（1）应力、应变关系方程：
（3）运动微分方程：
（2）应变和位移的关系方程：
式中 为体应变，为标量
带下标的e分别为正应变和切应变
为单位质量介质所受外力F的三个分量
1、弹性力学基本方程
是广义虎克定律的拉梅形式
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弹性波传播方程
2、位移分量形式的波动方程
三组基本方程化简，消去应力、应变分量，可推导出以位移分量形式表达的、地震波在均匀各向同性、理想弹性介质中传播的波动方程：
-1
为拉普拉斯算子
-2
式中
u,v,w分别为x,y,z方向上的位移，λ,μ为介质弹性常数，称为拉梅常数，ρ为介质密度
体积应变
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弹性波传播方程
3、矢量弹性波传播方程
弹性波方程的矢量表达式为
式中：矢量 表示介质质点受外力 作用后的位移，称为位移矢量，矢量F为介质所受到的外力，称为力矢量
-3
-3上式即为矢量弹性波方程，又叫 Navier方程
Navier方程代表了在均匀各向同性介质中，用位移U表示的弹性波传播方程
Navier方程：
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纵横波波动方程
外力F既包含胀缩力（正压力），也包含旋转力