对数函数及其性质运算.ppt

对数函数及其性质运算课件
第1页，共18页，2022年，5月20日，2点6分，星期三
对数函数的图象和性质
比较两个对数值的大小
对数函数的定义
学****要 求
第2页，共18页，2022年，5月20日，2点6分，星期三________ 对称.
x 轴
1
y = log a x
= －log a x
函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称
第8页，共18页，2022年，5月20日，2点6分，星期三
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a ＞ 1
0 ＜ a ＜ 1
图象
定义域
值域
定点
值分布
单调性
趋势
对数函数的图象与性质：
1
x
y
o
1
x
y
o
( 0 , + ∞ )
R
R
( 0 , + ∞ )
( 1 , 0 )
( 1 , 0 )
当 x＞1 时，y＞0
当 0＜x ＜1 时， y＜0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x＜1 时，y＞0
在( 0 , + ∞ ) 上是增函数
在( 0 , + ∞ )上是减函数
底数越大,图象越靠近x轴
底数越小，图象越靠近x 轴
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：
y = log a x 2
(2) y = log a ( 4－x )
(3) y = log a ( 9－x 2 )
(4) y = log x ( 4－x )
定义域:(－∞, 4 )
定义域: (－3, 3 )
定义域:( 0 , 1 )∪( 1 , 4 )
讲解范例
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(5) 求函数 的定义域.
解：要使函数有意义,必有
4x-3>0,
(4x-3)≥0.
即
4x>3,
4x-3≤1.
所以所求函数的定义域为{x| }.
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：
(1) , ;
　　⑵ , ;
　　⑶ , (a＞0,a≠1 ).
解⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,
所以它在(0,+∞)<,
＜;
⑵因为函数y=(0,+∞)上是减函数,<,所以log ＞log .
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解:①当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是log ＜log ;
②当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是log ＞log .
⑶ , ( a＞0 , a≠1 )
注: 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
分析:,因此需要对底数a进行讨论:
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练****1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108
⑵
⑶
⑷
＜
＜
＞
＞
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练****2：
已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n
(2) log m > log n
(3) log a m < loga n (0<a<1)
(4) log a m > log a n (a>1)
答案: (1) m < n
(2) m < n
(3) m > n
(4) m > n
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