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导数公式及例题
第1页，共12页，2022年，5月20日，2点24分，星期三
一、基本函数公式
基本初等函数公式
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第3页，共12页，导数公式及例题
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一、基本函数公式
基本初等函数公式
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基本求导法则
(Ⅰ)线性法则: 为常数;
其中 表示复合函数f[u(x)]对x求导,
表示函数f(u)对u求导,然后代入u=u(x).
(Ⅳ)链式法则:
(Ⅲ)商法则:
(Ⅱ)积法则:
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(Ⅴ)反函数法则: 其中y=f(x)为 的反函数.
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二、高阶导数
一般地,如果函数y=f(x)的导函数 在点x处可导,则称导函数 在点x的导数为函数f(x)的二阶导数,记为
或
或
或
类似的,定义y=f(x)的二阶导数 的导数为三阶导数,记为
或
或
或
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如果函数y=f(x)的n－1阶导数存在且可导,则称y的n－1阶导数的导数为y=f(x)的n阶导数,记为
或
或
或
=f(x)的n阶导数存在,则称y=f(x)为n阶导数.
n阶导数(n=1,2,…)在点x0处的值记为
或
或
或
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设y=(asin x+bcos x)ex,其中a,:
证 因为
所以
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求下列函数的n阶导数:
(1)y=ax (a>0,a≠1); (2)y=sin x;
(3)y=ln(1+x).
解 (1)
一般地,有
y(n)=(ax)(n)=ax(lna)n, n=1,2,…
特别地,a=e时,有
(ex)(n)=ex,n=1,2,…
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一般地,有
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一般地,有
其中,按规定 0！=1.
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