《高等数学（专）》教学大纲.doc

《高等数学(专)》教学大纲
课程名称:高等数学专科
适用专业:专科2017级各专业
参考教材:《高等数学》王德印主编中国传媒出版社
一、本课程的地位、任务和作用
高等数学是人们在从事高新技术及知识创新中必不可少的工具,它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学,成为现代文化的重要组成部分。21世纪是信息时代,它不仅给人类生活带来日新月异的变化,也给“高等数学”课程的教学增添了新的内涵。“高等数学”是高等院校的一门重要的基础课,通过学****使学生受到必要的高等数学教育,使其具有一定的数学素养,为后续课程学****及今后的应用打下良好的数学基础。
二、本课程的相关课程
本课程的先修课程是《初等数学》
三、本课程的基本内容及要求
第一章函数,极限与连续
(一)基本内容
函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性,复合函数,反函数,隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,应用问题的函数关系的建立,数列极限与函数极限的定义及性质,函数的左、右极限,无穷小与无穷大的概念,无穷小的性质及其比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则,两个重要极限
函数连续的概念,间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。
(二)基本要求
,掌握表示法。
,单调性,周期性,奇偶性。
。
。
。理解函数的左、右极限概念及极限存在与左、右极限存在的关系。
、极限的四则运算法则。
第二章一元函数微分学
(一)基本内容
导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数的概念,某些简单函数n阶导数,一阶微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用。
(二)基本要求
,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述简单物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
,掌握基本初等函数求导公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分,初步了解微分在近似计算中的应用。
、二阶导数,会求反函数的导数。
"洛比达"法则求未定式极限的方法。
第三章一元函数积分学
(一)基本内容
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,不定积分和定积分的换元积分与分部积分方法,有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。
(二)基本要求
、不定积分的概念。
,理解不定积分的性质,掌握不定积分的换元法和分部积分法。
。
——莱布尼茨公式。
(平面图形的面积、旋转体的体积、平面截面面积为已知的立体体积、平面曲线的弧长)。
笫四章向量代数与空间解析几何
(一)基本内容
向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积和向量积的概念及运算,两向量垂直、平行的条件,两向量的夹角,向量的坐标表达式及其运算,单位向量,方向数与方向余弦,曲面方程和空间曲线方程的概念,平面方程、直线方程,平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角,点到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面,旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。
(二)基本要求
,理解向量的概念及其表示。
(线性运算、数量积、向量积),掌握两个向量垂直、平行的条件。
、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
,会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

笫五章多元函数微分法及其应用
(一)基本内容
多元函数的概念,二元函数的几何意义,二元函数极限和连续的概念,有界闭区域多元连续函数的性质,多元函数偏导数和全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件,全微分在近似计算中的应用,多元复合函数、隐函数的求导法,二阶偏导数,方向导数和梯度的概念及其计算,空间曲