离散数学(二)14春季本科(A卷).doc

第 1 页( 共 4 页)
成
绩
4、下列群中是有限循环群的为( A )。
A. <Zn , Å> (Å 表示模n加法运算)
B.<Z , +>
C. Klein四元群
D.<P(A), Ç>(其中A为非空有限集合)
5、在自然数集N上,满足结合律的运算是( C )。
* b = a - b * b = a + 2b
* b = max(a, b) * b = |a - b|
二、判断是非,正确的打“Ö”,错误的“´”(10分,每小题 2分)
1、有割点的连通图不可能是汉密尔顿图。( Ö )
2、若无向图G中是连通的且无奇度顶点,则G为欧拉图,
但逆命题不成立。( ´ )
3、n阶零图(含平凡图)都是二部图。( Ö )
4、设有限群<G,*>,则"aÎG,|a|是|G|的因子。( Ö )
5、设集合A={1,2,…,10},运算x*y=min(x,y), 则<A, *>不是独异点。( ´ )
上海大学2013~2014学年春季学期试卷A
课程名:离散数学(二)课程号:08305004学分: 4 (闭卷)
应试人声明:
我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》,如有考试违纪、***行为,愿意接受《上海大学学生考试违纪、***行为界定及处分规定》的纪律处分。
应试人应试人学号应试人所在院系
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
得分
一、选择(10分,每小题 2分)
1、如右图所示,它的k(G), l (G), d (G) 分别为( D )。
A. 1、2、2 、1、2
C. 2、1、2 、2、2
2、设G = <V, E>,G¢ = <V¢, E¢ > 是两个图,若G¢ 是G的生成子图,下列说法正确的是( B )。
= V¢ 且E = E¢ B. V = V¢ 且E Í E¢
Í V¢ 且E = E¢ D. V Í V¢ 且E Í E¢
3、设n阶无向简单连通图G中有m条边,则m的范围是( B )。
£ m £ n ( n + 1) - 1 £ m £ n ( n - 1) /2
£ m £ n ( n - 1) - 1 £ m £ n ( n + 1) /2
得分
得分
注:教师应使用计算机处理试题的文字、公式、图表等;学生应使用水笔或圆珠笔答题。
第 2 页( 共 4 页)
五、一个连通平面图G的度数列是:2, 3, 2, 4, 1, 2, 2,
试求出G的面数和其对偶图边数和面数。(10分)
解:由连通平面图G的度数列知,顶点数n = 7;(2分)
由握手定理知,边数m = (2+3+2+4+1+2+2)/2 = 8;(3分)
由欧拉公式:面数r = 2 – n + m = 3;(3分)
其对偶图边数和面数分别为8和7。(2分)
六、设置换S = (1 2 4 5) ,T = (1 2 5 3),
求S2,ST,TS,S-1,T-1。( 10分)
解:,
或
S2 = (1 4) (2 5) , ST = (1 5 2 4), TS = (1 4 5 3 2)
S-1 = (