上海九年级数学-圆复习课(一).doc

上海九年级数学-圆复****课(一)
源于名校,成就所托
圆复****课(一)
【教学目标】
1、详细复****圆的基本性质、垂径定理和直线与圆的位置关系;
2、熟练掌握相关方法,能做到快速解题;
【教学内容】
一、圆的有关概念
(1)圆是到定点的距离等于定长的点的集合,经过圆心的弦叫做直径,直径是圆中最大的弦。
(2)圆既是轴对称图形又是中心对称图形。
(3)圆心相等、半径不同的两个圆是同心圆,半径相同、圆心不同的两个圆是等圆。
(4)一个圆的半径长为R,点P到圆心的距离为d,则点P在圆外,d?R;点P在圆上,d?R;点P在圆内,0?d?R。
(5)圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,不在同一直线上的三点确定一个圆。
(6)圆内接三角形与三角形的外接圆:三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点。
★例题分析
例1:P是平面内任意一点,到圆上的最大距离是8,最小距离是
2,求该圆的半径。例2:判断正误:
(1)经过一个定点,以定长为半径只能作一个圆;
(2)经过两个定点,以定长为半径只能作一个圆;
(3)经过三个定点,只能作一个圆;
(4)经过三角形三个顶点,只能作一个圆。
(5)任何一个三角形有且仅有一个外接圆;
(6)任何一个四边形都有一个外接圆;
(7)等腰三角形的外心一定在它的内部;
(8)一个圆的内接三角形且只有一个,三角形只有一个外接圆;
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(9)等腰三角形的外接圆的圆心必在其顶角的平分线上;
(10)圆内接梯形是等腰三角形,圆内接平行四边形是菱形,圆内接菱形是正方形;
例3:已知一个圆形纸片被撕破了,只剩下一部分,请你用尺规把这个圆补完整。例4:已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C为圆心作⊙C,半径为r。(1)当r取什么值时,点A、B在⊙C外。(2)当r在什么范围时,点A在⊙C内,点B在⊙C外。 C
★巩固练****B
1、在△ABC中,如果O是△ABC的外心,且∠A=73°,那么∠BOC=_______。
2、锐角三角形外心的位置在_______;直角三角形外心的位置在_______;钝角三角形外心的位置在______________。
3、直角三角形两条直角边分别为8cm、15cm,则其外接圆半径长为_______。
4、经过不共线三点A、B、C的圆的圆心是_______,半径是_________________________;可以画_______个圆。
5、经过M、N两点的圆的圆心在,这样的圆有
6、圆的半径为R,则其内接直角三角形斜边长为接等边三角形边长为。
7、已知⊙O的半径为4cm,A为线段OP的中点,当OP=7cm时,点A与⊙O的位置关系是。
8、直角三角形两条直角边长为a、b,则直角三角形的外接圆半径是_________。
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9、已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有个。
10、到定点的距离等于定长的点的轨迹是______________________________________
11、到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是____________________________________
12、⊙O的半径r = 10 cm,圆心到直线l的距离OM = 8 cm,在直线l上有一点N,且MN = 6 cm。则点N与圆O 的位置关系是
二、圆心角、弧、弦、弦心距
(1)圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧,联结圆上任意两点的线段叫做弦,过圆心的弦就是直径。以圆心为顶点的角叫做圆心角。
(2)圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。圆心到弦的距离叫做弦心距。能够重合的两条弧称为等弧;半径长相等的两个圆一定能够重合,把半径长相等的两个圆称为等圆。
(3)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条劣弧(或优弧)、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等,那么它们所对应的其余三组量也分别相等。
(4)圆心角的度数等于它所对应弧的度数。
★例题分析
例1:(1)如果两个圆心角相等,那么( )
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(2)在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与CD关系是(