2021年高中数学第三章导数及其应用3.1导数概念3.1.2问题探索—求作抛物线的切线同步练习湘教版选修1-1.doc

—求作抛物线的切线同步练****湘教版选修1-1
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问题探索—求作抛物线的切线
1．若f(x)＝3x，则f(x)在x＝1处
—求作抛物线的切线同步练****湘教版选修1-1
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问题探索—求作抛物线的切线
1．若f(x)＝3x，则f(x)在x＝1处的切线的斜率是(　　)．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a的值是(　　)．
A．1 B． C．－ D．－1
3．过点P(2,5)的曲线y＝x2＋1的切线方程是(　　)．
A．x－4y－3＝0 B．4x－y－3＝0
C．3x－y－4＝0 D．x－y－3＝0
4．曲线y＝在点P(，2)处的切线方程是(　　)．
A．4x＋y＋4＝0 B．x＋4y＋4＝0
C．4x＋y－4＝0 D．x＋4y－4＝0
5．过点Q(3,5)，且与曲线y＝x2相切的直线方程是(　　)．
4
A．y＝2x－1或y＝10x－25
B．y＝2x－1
C．y＝10x－25
D．y＝2x＋1或y＝10x＋25
6．抛物线y＝f(x)＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率k是__________．
7．曲线f(x)＝x3在点P(2,8)处的切线方程是__________．
8．P是抛物线y＝x2上一点，若过点P的切线与直线y＝－x＋1垂直，则过P点的切线方程是__________．
9．已知曲线C：y＝x3.
(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．
(2)第(1)问中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
10．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：
4
(1)它们的交点；
(2)抛物线在交点处的切线方程．
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参考答案
1．D
2．A　设f(x)＝ax2，则＝＝da＋2a.
当d趋于0时，da＋2a趋于2a.∴2a＝2.∴a＝1.
3．B　∵点P(2,5)在曲线y＝x2＋1上，
∴＝d＋4.
当d趋于0时，d＋4趋于4.
∴所求切线的方程是y－5＝4(x－2)，
即4x－y－3＝0.
4．C　∵点P(，2)在曲线y＝上，
∴＝.
7
当d趋于0时，趋于－4.
∴切线方程为y－2＝－4(x－)，即4x＋y－4＝0.
5．A　∵Q(3,5)不在曲线y＝x2上，
∴设所求切线的切点为A(x0，y0)．
∴y0＝＝2x0＋d，
且当d趋于0时，2x0＋d趋于2x0.
∴＝＝2x0.∴x0＝1或x0＝5.
∴切点为(1,1)或(5,25)，
∴所求切线的斜率为2或10.
∴所求切线的方程是y－1＝2(x－1)或y－25＝10(x－5)，
即y＝2x－1或y＝10x－25.
6．7　∵A(2,10)在抛物线f(x)＝x2＋3x上，
∴＝＝7＋
7
d.
当d趋于0时，7＋d趋于7.∴k＝7.
7．y＝12x－16　∵P(2,8)在曲线f(x)＝x3上，
∴＝＝12＋6d＋d2.
当d趋于0时，12＋6d＋d2趋于12.
∴切线方程为y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16.
8．y＝2x－1　设P(x0，x02)，则＝2x0＋d，
当d趋于0时，2x0＋d趋于2x0.
∵切线与直线y＝－x＋1垂直，
∴2x0×(－)＝－1.
∴x0＝1.∴切点为P(1,1)，k＝2.
∴过P点的切线方程是y－1＝2(x－1)，
8
即y＝2x－1.
9．解：(1)将x＝1代入y＝x3，得y＝1，
∴切点为P(1,1)．又＝3＋3d＋d2，
且当d趋于0时，3＋3d＋d2趋于3，∴k＝3.
∴过P点的切线方程为y－1＝3(x－1)，
即3x－y－2＝0.
(2)由得x1＝1，x2＝－2，
∴公共点为P1(1,1)，P2(－2，－8)，说明切线与曲线C的公共点除了切点P1(1,1)外，还有另外一个公共点P2(－2，－8)．
10．解：(1)由得x2＋4＝10＋x，即x2－x－6＝0.
∴x＝－2或x＝3.
代入直线的方程得y＝8或y＝13.
∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)和(3,13)．
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