2021年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.1几个幂函数的导数3.2.2一些初等函数的导数表同步练习湘教版选修1-1.doc

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几个幂函数的导数 一些初等函数的导数表
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几个幂函数的导数 一些初等函数的导数表
1．下列各式中，正确的是(　　)．
A．(logax)′＝ B．(logax)′＝
C．(3x)′＝3x D．(3x)′＝3xln 3
2．若f(x)＝2 009，则f′(2 009)等于(　　)．
A．2 009 B．2 008 C．0 D．1
3．若f(x)＝，且f′(x0)＝－1，则x0的值为(　　)．
A．－1 B．1 C．0 D．1或－1
4．已知f(x)＝，则f′(1)等于(　　)．
A． B． C．－ D．－
5．若f(x)＝logax，且f′(2)＝，则a等于(　　)．
A．2 B．3 C．4 D．6
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6．设直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为__________．
7．曲线y＝f(x)＝lg x在点(1,0)处的切线方程为__________．
8．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N＋，则f2 009(x)＝__________.
9．如图所示，质点P在半径为1 m的圆上，沿逆时针做匀角速运动，角速度为1 rad/s，设A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度．
10．设直线l1与曲线y＝相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长．
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参考答案
1．D　
3．D　∵f′(x)＝－，
∴由f′(x0)＝－1，得－＝－1，∴x0＝±1.
4．C　f′(x)＝(x－)′＝－x－，∴f′(1)＝－.
5．B　f′(x)＝，则f′(2)＝＝，∴a＝3.
6．ln 2－1　∵(ln x)′＝＝，∴切点的横坐标为x＝2.
∴切点为(2，ln 2)，代入y＝x＋b中，得ln 2＝×2＋b.
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∴b＝ln 2－1.
7．xlg e－y－lg e＝0　∵f′(x)＝(lg x)′＝，
∴f′(1)＝＝lg e.
∴切线方程为y＝lg e(x－1)，即xlg e－y－lg e＝0.
8．cos x　f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)＝(sin x)′＝cos x，
f2(x)＝f1′(x)