八班与三角形有关的角.ppt

与三角形有关的角
分水中学八(1)班
三角形两边的夹角叫做三角形的内角
三角形的内角
在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?
内角三兄弟之争
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?
30+60+90=180
45+45+90=180
思考与探索
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看?
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
180°
实践操作
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
延长BC到D,
于是CE∥BA
(内错角相等,两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
在△ABC的外部,以CA为一边,
CE为另一边作∠1=∠A,
证法一
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
延长BC到D,
过C作CE∥BA,
∴∠A=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法二
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
过A作EF∥BC,
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法三
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
过A作AE∥BC,
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法四
在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
思路总结