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第二节频率特性的几种表示方法
7/20/2017
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频率特性可以写成复数形式: ,也可以写成指数形式: 。其中, 为实频特性, 为虚频特性; 为幅频特性, 为相频特性。
在控制工程中,频率分析法常常是用图解法进行分析和设计的,因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。
极坐标频率特性曲线(又称乃奎斯特曲线)
对数频率特性曲线(又称波德图)
对数幅相特性曲线(又称尼柯尔斯图)
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工程上常用图形来表示频率特性,常用的有:
,也称乃奎斯特(Nyquist)图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标,以其虚部为纵坐标,以为参变量的幅值与相位的图解表示法。
,也称波德(Bode)图。它是由两张图组成,以为横坐标,对数分度,分别以和作纵坐标的一种图示法。
,也称尼柯尔斯(Nichols)图。它是以相位为横坐标,以为纵坐标,以为参变量的一种图示法。
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一、极坐标频率特性曲线(又称乃奎斯特曲线)
它是在复平面上用一条曲线表示由时的频率特性。即用矢量的端点轨迹形成的图形。是参变量。在曲线上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。
由于是偶函数,所以当从和变化时,乃奎斯特曲线对称于实轴。
根据上面的说明,可知:频率特性曲线是S平面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映射。
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二、对数频率特性曲线(又称波德图)
它由两条曲线组成:幅频特性曲线和相频特性曲线。
波德图坐标(横坐标是频率,纵坐标是幅值和相角)的分度:
横坐标分度:它是以频率的对数值进行分度的。所以横坐标(称为频率轴)上每一线性单位表示频率的十倍变化,称为十倍频程(或十倍频),用Dec表示。如下图所示:
由于以对数分度,所以零频率线在处。
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纵坐标分度:幅频特性曲线的纵坐标是以或表示。其单位分别为贝尔(Bl)和分贝(dB)。直接将或值标注在纵坐标上。
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上,使用同一个横坐标(频率轴)。
当