4.机械工程控制基础(系统的频率特性分析).ppt

机械工程控制基础
主讲人:荣军
E-mail:rj1219@
-、引言
频率特性分析:将传递函数从复数域引到频域来分析系统的特性。
时域分析:重点研究过渡过程,通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态响应来研究系统的性能。
频域分析:通过系统在不同频率w的谐波输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。
1、时域分析的缺陷
高阶系统的分析难以进行;
难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响;
当系统某些元件的传递函数难以列写时,整个系统的分析工作将无法进行。
2、频域分析的目的
频域分析:以输入信号的频率为变量,在频率域,研究系统的结构参数与性能的关系。
无需求解微分方程,图解(频率特性图)法
间接揭示系统性能并指明改进性能的方向;
易于实验分析;
优点:
可推广应用于某些非线性系统(如含有延
迟环节的系统);
可方便设计出能有效抑制噪声的系统。
二、频率特性概述
1、频率响应与频率特性
频率响应与频率特性的概念
考虑线性定常系统:
当正弦输入 xi(t)=Xsint 时,相应的输出为:
对于稳定的系统,其特征根-pi具有负实部,此时其对正弦输入的稳态响应不因初始条件而改变,因此,可认为系统处于零初始状态。
假设系统只具有不同的极点,则:
其中
为一对待定共轭复常数
Ai(i = 1, 2, …, n)为待定常数。
从而:
如果系统包含有rj个重极点pj,则xo(t)将包含有类似:
的这样一些项。对稳定的系统而言,这些项随 t 趋于无穷大都趋近于零。
因此,系统的稳态响应为:
其中:
由于:
因此:
上式表明,稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频率的正弦信号,且输出与输入的幅值比为|G(j)|,相位差为G(j)。
显然输出信号的幅值和相角是频率的函数,随频率而变化。
频率响应:系统对谐波输入信号的稳态响应。
频率特性:系统在不同频率的正弦信号输入时,其稳态输出随频率而变化(由0变到)的特性。
幅频特性:当由0到变化时,|G(j)|的变化特性,记为A()。
相频特性:当由0到变化时,G(j)的变
化特性称为相频特性,记为()。
幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。
2、频率特性与传递函数的关系
3、频率特性求解
频率响应->频率特性
传递函数->频率特性
正弦输入xi(t)=Xsint 作用下的频率响应。
求一阶系统
的频率特性及在
解:
对于正弦输入xi(t)=Xsint,根据频率特性的定义:
由上式可见,当T<<1时,
A()  1 ()  0
当T>>1时,
A()  1/T() -90