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弹性力学概念
力学：研究弹性体由于受外力，边界约束或温度改变等作用而发生的应力、形变和位移。
弹性力学的研究对象：为一般及复杂形状的构件、实体结构、板、壳等。（是各种弹性体，包括杆件，平面就只会使近处产生显著的应力而远处的应力可以不计应力边界条件上应用圣维南原理就是在小边界上将精确的应力边界条件式，代之为静力等效的主矢量和主矩的条件形变协调条件的物理意义1形变协调条件是连续体中位移连续性的必然结果2形变协调条件是形变对应的位移存在且连续的必要条件应力求解考虑的条件1体力为常量2全部边界上均为应力边界条件3弹性体为单连体应力分量和剪切力必然与弹性常数无关，由此可得应力解法与模型材料无关；平面应力与平面应变问题可互换；求应力分量=平衡微分方程=非齐次特解+齐次通解
按应力函数求解，①应当满足的条件是1相容方程式2应力边界条件式。其中假设全部为应力边界条件3对于多连体，还须满足位移的单值条件逆解法步骤1先找出满足相容方程的解答
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2由①得出应力分量3在给定的边界形状下，根据应力边界条件，由应力反推出相应的面力半逆解法步骤1假设应力分量的函数形式2推求应力函数的形式3由相容方程求解应力函数4由应力函数求应力分量5考察边界条件几何方程表示微分线段上形变和位移之间的几何关系式
空间问题物理方程两种形式1应变用应力表示用于按应力求解方法2应力用应变表示，用于按位移求解方法解的唯一性定理符合线弹性和小变形假定的弹性体，无初应力和初应变的作用，只受到给定的体力，边界上的面力和边界上的约束位移的作用，则弹性体在平衡状态时，其体内的应力、应变的解是唯一的解的叠加定理在线弹性和小变形假定下，作用于弹性体上几组荷载产生的总效应（应力和变形），等于每组荷载产生的效应之和，且与加载顺序无关虚位移原理假定处于平衡状态的弹性体在虚位移过程中，没有温度的改变，也没有速度的改变，即没有热能和动能的改变，则按照能量守恒定理，形变势能的增加，等于外力势能的减少，也就等于外力所做的功，即所谓虚功
虚位移1所谓虚位移，是指满足协调条件（位移边界条件和几何方程）的。在平衡状态附近可能发生的微小位移改变2不仅适用于弹性体，也适用于一般的可变形体3虚位移是位移状态即位移函数的微小改变。虚位移在数学上称为位移的变分，因此虚位移原理式又称为位移变分方程4注意微分和变分是不同的概念，两者的自变量和因变量是不同的。
虚功方程处于平衡状态的弹性体，当发生虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功，等于应力在相应的虚应变上所做的功
最小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的各组位移中间，实际存在的一组位移应使弹性体的总势能成为极值。考虑到二阶变分可以得出对于稳定平衡状态，这个极值是极小值
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外力功的互等定理符合线弹性和小变形假定的弹性体，若受到两组不同的外力作用，则第一组外力在第二组外力引起的位移上所做的功，等于第二组外力在第一组外力引起的位移上所做的功三种数值解法变分法、差分法和有限单元法有限单元法的两种导出方法1结构力学方法：首先将结构离散化，把连续体变换为离散化结构，再应用结构力学方法求解2变分方法：同样将连续体变换为离散化结构，再将连续体中的变分原理推广应用到离散化结构，从而导出有限单元法
有限单元法特点1具有极大的可解性2具有极大的通用性3只要适当的加密网格，就可以达到工程要求的精度有限单元法用结构力学方法求解弹性力学问题有限单元法主要内容1结构离散化—、有限大小的单元，并使这些单元仅在单元边界上的一些结点处用铰连接起来保证有限单元法收敛性，位移满足条件1位移模式必须能反映单元的刚体位移2位移模式必须能反映单元的常量应变3位移模式应尽可能反映位移的连续性移置原则1刚体静力等效原则：使原荷载与移置荷载的主矢量相同，对同一点的主矩也相同2变形体静力等效：在任意的虚位移上，使原荷载与移置荷载的虚功相等
整体劲度矩阵由单元劲度矩阵的元素集合合成，因此，K也具有对称性。又由于列每一结点的方程时，只涉及此结点周围的一些结点，所以K矩阵具有高度的稀疏性
提高应力精度，解决应力波动性问题，两种方法1绕结点平均法：把环绕某一结点的各单元的常量应力加以平均，用来表征该结点出的应力2两相邻单元平均法：把两个相邻单元的常量应力加以平均，用来表征公共边中点处的应力应力波动性在相邻的两单元中，如果一个单元的应力比真解低，则相邻单元的应力会比真解高
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