电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法.ppt

电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法
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(4) 功率分析
PUS1=-US1I1=-13010=-1300 W （发出功率）
PUS2=–US2I2=-117(–5)= 585 W （吸收功率）
验证功n2+…+Gn-1,n-1Un,n-1=Isn,n-1
其中
Gii —自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
ISni — 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。
Gij = Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。
注：不含受控源的线性网络， 系数矩阵为对称阵。
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节点电压方程如下
例1. 电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。
解一：以节点④ 为参考节点
8A
3Ω
I
- +
22V
2
1
25A
1Ω
1Ω
4Ω
3A
3
4
U3–U2 = 22
I = – A
U1 = –
U2 = –
U3 =
解得
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节点电压方程如下
解二：以节点②为参考节点，即U2=0
U3 = 22
I = – A
U1 = –
U4 =
U3 = 22V
解得：
8A
I
- +
22V
2
1
25A
1Ω
1Ω
4Ω
3A
3
4
3Ω
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(1) 先把受控源当作独立源列方程；
例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
(2) 用节点电压表示控制量 UR2= U1代入上式，并整理得：
解：
IS1
R1
R3
R2
gmUR2
+
UR2
_
2
1
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解：
例3. 电路如图所示，用节点电压法求电流 I。
列写节点电压方程
3
I1
+
–
+
–
U
1
2
2U
I
I2
2I2
3
1
2
3
2
2A
用节点电压表示受控源的控制量为：
解之：
所求电流为：
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节点分析法的一般步骤：
(1) 选定参考节点，标定 n–1 个独立节点；
(2) 对 n–1 个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；
(3) 求解上述方程，得到 n–1 个节点电压；
(5) 其它分析。
(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；
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回路分析法
为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。
基本思想：
回路分析法：以回路电流为未知量，列写KVL方程分析电路的方法 (只适用于平面网络）。
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b = 3，n = 2， m = b –(n–1) = 2
例：求电路各支路电流。
分析：
US1
US2
R1
R2
R3
b
a
+
–
+
–
I1
I3
I2
Im1
1
Im2
2
∵ 回路电流分别为Im1、Im2
∴支路电流 I1= Im1，I2= Im2– Im1，I3= Im2
回路1：R1 Im1 +R2(Im1–Im2) = US1 –US2
回路2：R2(Im2–Im1) + R3 Im2 = US2
据KVL
整理得：
(R1+ R2) Im1 –R2Im2 = US1–US2
–R2Im1 + (R2 +R3) Im2 = US2
(1)
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由此得标准形式的方程：
一般情况，对于具有 m = b –(n–1) 个独立回路的电路，有
R11Im1+R12Im2+ …+R1l Iml=USm1
…
R21Im1+R22Im2+ …+R2l Iml=USm2
Rl1Im1+Rl2Im2+ …+Rll Iml=USml
R11Im1+R12Im2=USm1
R21Im1+R22Im2=USm2
(2)
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其中：
Rkk：自电阻(为正) ，等于回路k中所有电阻之和。 k=1,2,…,l
Rjk：回路j、回路k之间的互电阻。
Rjk:互电阻
+ : 流过互阻两个回路电流方向相同
– : 流过互阻两个回路电流方向相反
0 : 无关
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。
Uskk:等效电源
+ : 电压源电压方向与该回路电流方向相反
– : 电压源电压方向与该回路电流方向相同
0 : 该回路无电压源
Uskk：回路k中所有电压源电压的代数和。 k=1,2,…,l