2018版高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数学案 新人教A版选修1-1.doc

函数的极值与导数
、理解极值与导数的关系.(难点)
,能熟练地求函数的极值.(重点)
.(难点)
[基础·初探]
教材整理函数的极值与导数
阅读教材P93函数的极值与导数~P94例4以上部分,P95思考~P96练****以上部分,完成下列问题.
函数的极值与导数

(1)极大值点与极大值
在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都不大于x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极大值点,其函数值f(x0)为函数的极大值.
(2)极小值点与极小值
在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)=f(x)的极小值点,其函数值f(x0)为函数的极小值.
(3)极大值点和极小值点统称为极值点,极大值和极小值统称为函数的极值.
=f(x)的极值的方法
解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时,
(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值;
(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极小值.
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)导数值为0的点一定是函数的极值点.( )
(2)函数的极大值一定大于极小值.( )
(3)在可导函数的极值点处,切线与x轴平行或重合.( )
(4)函数f(x)=有极值.( )
【答案】(1)× (2)× (3)√(4)×
[小组合作型]
求函数的极值
(1)对于函数f(x)=x3-3x2,给出命题:
①f(x)是增函数,无极值;
②f(x)是减函数,无极值;
③f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(2,+∞),单调递减区间为(0,2);
④f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.
其中正确命题的个数有( )


【自主解答】 f′(x)=3x2-6x.
令f′(x)=3x2-6x>0,得x>2或x<0;
令f′(x)=3x2-6x<0,得0<x<2.
∴函数f(x)在区间(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增,在区间(0,2)上单调递减.
当x=0和x=2时,函数分别取得极大值0和极小值-4.
故①②错,③④对.
【答案】 B
(2)求下列函数的极值:
①f(x)=2x+;②f(x)=+3ln x.
【导学号:97792046】
【自主解答】①∵f(x)=2x+,
∴函数的定义域为{x|x∈R且x≠0},
f′(x)=2-,
令f′(x)=0,得x1=-2,x2=2.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,0)
(0,2)
2
(2,+∞)
f′(x)
+
0
-
-
0
+
f(x)
↗
极大值-8
↘
↘
极小值8
↗
因此,当x=-2时,f(x)有极大值-8;
当x=2时,f(x)有极小值8.
②函数f(x)=+3ln x的定义域为(0,+∞),
f′(x)=-+=,
令f′(x)=0,得x=1.