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2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数章末分层突破学案 北师大版必修1.doc


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文档列表 文档介绍
第三章指数函数和对数函数
[自我校对]


③ar+s
④ars
⑤arbr
⑥R
⑦(0,+∞)
⑧(0,1)
⑨0
⑩1
⑪logaM+logaN
⑫logaM-logaN
⑬nlogaM

指数、对数函数的运算
1. 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点,不仅是本章考查的重要问题类型,也是高考的必考内容.
2. 指数式的运算首先要注意化简顺序,一般将负指数先转化成正指数、根式化为指数运算,其次若出现分式则要注意对分子、,、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.
计算:(1)lg 52+lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2;
(2) .
【精彩点拨】利用对数的运算法则,指数的运算法则化简求值.
【规范解答】(1)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2
=2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2)2
=2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)
=2+lg 5+lg 2=3.
[再练一题]
1. (2016·浙江高考) 已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则a=________,b=________.
【解析】∵logab+logba=logab+=,
∴logab=2或.
∵a>b>1,∴logab<logaa=1,
∴logab=,∴a=b2.
∵ab=ba,∴(b2)b=bb2,∴b2b=bb2,
∴2b=b2,∴b=2,∴a=4.
【答案】 4 2
指数函数、对数函数的图像和性质
对于指数、对数函数图像与性质应用时的注意点:
(1)指(对)数函数的性质,图像的形状及图像的变换.
(2)指(对)数函数图像过定点问题.
(3)指数(对数)函数的单调性,复合函数的单调区间、定义域、值域及最值问题.
(4)指(对)=ax(a>0,且a≠1),对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像与性质都与a的取值有密切的关系,a变化时,,在求解问题时,当a的值不确定时,要对它进行分类讨论.
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x.
图3­1
(1)画出函数f(x)的图像;
(2)根据图像写出f(x)的单调区间,并写出函数的值域.
【精彩点拨】利用偶函数图像关于y轴对称,作出函数f(x)的图像.
【规范解答】(1)先作出当x≥0时,f(x)=x的图像,利用偶函数的图像关于y轴对称,再作出f(x)在x∈(-∞,0)时的图像.
(2)函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),单调递减区间为[0,+∞),值域为(0,1].
[再练一题]
2. 当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】易知0<a<1,则函数y=4x与y=logax的大致图像如图,则只需满足loga>2,解得a>,
∴<a<1,故选B.
【答案】 B
指数、对数、幂值大小的比较
数的大小比较常用的方法与技巧:
(1)常用方法:单调性法、图像法、中间量法.
(2)技巧:
①当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.
②比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分,然后再在各部分内利用函数的性质比较大小.
如果0<a<1,那么下列不等式中正确的是( )
A.
(1-a)(1+a)>0
C.(1-a)3>(1+a)2
D.(1-a)1+a>1
(2)设a>1,,,( )
<<
<<
<<
<<
【精彩点拨】利用指数,对数的单调性或借助中间值比较大小.
【规范解答】(1)A中,因为0<a<1,所以0<1-a<1,故;B中,log(1-a)(1+a)<log(1-a)1=0;C中(1-a)3<1<(1+a)2;D中(1-a)(1+a)<(1-a)0=.
(2)因为a>1,<=0,0<<=1,>a0=1.
<<.
【答案】(

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  • 上传人cjc201601
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  • 时间2017-07-21