2018版高中数学 第三章 概率章末分层突破学案 新人教B版必修3.doc

第三章概率
[自我校对]
①P(A)+P(B)
②P(A)+P(B)=1
③A包含的基本事件的个数/基本事件的总数




随机事件的概率

(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.
(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件
.
(3)确定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件.
(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.
(5)事件的表示方法:确定事件和随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.

(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验.
(2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率.
(3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.
(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小.
(5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故0≤P(A)≤1.
对一批U盘进行抽检,结果如下表:
抽出件数a
50
100
200
300
400
500
次品件数b
3
4
5
5
8
9
次品频率
(1)计算表中次品的频率;
(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少?
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?
【精彩点拨】结合频率的定义进行计算填表,并用频率估计概率.
【规范解答】(1),,, ,,.
(2)当抽取件数a越来越大时,,.
(3)设需要进货x个U盘,为保证其中有2 000个正品U盘,则x(1-)≥2 000,因为x是正整数,
所以x≥2 041,即至少需进货2 041个U盘.
[再练一题]
,在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少?
(2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少?
(3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗?
(4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗?
【解】(1)由题意,,,,,,,当射击次数越来越大时,,.
(2)击中靶心的次数大约为300×=270(次).
(3)由概率的意义,可知概率是个常数,,,所以不一定击中靶心.
(4)不一定.
互斥事件与对立事件

(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件;对立事件除要求这两个事件不同时发生外,,但互斥事件不一定是对立事件,对立事件是互斥事件的特殊情况.
(2)利用集合的观点来看,如果事件A∩B=∅,则两事件是互斥的,此时A∪B的概率就可用加法公式来求,即为P(A∪B)=P(A)+P(B);如果事件A∩B≠∅,则可考虑利用古典概型的定义来解决,不能直接利用概率加法公式.
(3)利用集合的观点来看,如果事件A∩B=∅,A∪B=U,则两事件是对立的,此时A∪B就是必然事件,可由P(A∪B)=P(A)+P(B)=1来求解P(A)或P(B).

(1)若A1,A2,…,An两两互斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
(2)利用这一公式求概率的步骤:①要确定这些事件彼此互斥;②这些事件中有一个发生;③先求出这些事件分别发生的概率,:①、②两点是公式的使用条件,不符合这两点,是不能运用互斥事件的概率加法公式的.

P(Ω)=P(A∪)=P(A)+P()=1,由公式可得P(A)=1-P()(这里是A的对立事件,Ω为必然事件).
,它能把复杂的概率问题转化为较为简单的概率或转化为其对立事件的概率求解.
甲、乙两人参