2018版高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数概念学案 北师大版必修1.doc

函数概念
,了解生活中的变量关系.(易混点)
.(重点)
.(重难点)
.
[基础·初探]
教材整理 1 生活中的变量关系
阅读教材P23~P25内容,完成下列问题.
,另一个变量都有唯一确定的值与之对应时,才称它们之间具有函数关系.
下列变量之间是函数关系的是( )

,通过汽车的数量与时间的关系
,标枪距地面的高度与时间的关系

【解析】 A,B,D中两种关系不是确定的关系,不符合函数的定义,C中标枪距地面的高度与时间的关系是函数关系.
【答案】 C
教材整理 2 函数的概念
阅读教材P26~P27“值域是{s|s≥0}”之间的部分,完成下列问题.

给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数.

f:A→B,或y=f(x),x∈A.

x叫作自变量,{f(x)|x∈A}叫作函数的值域,称y是x的函数.
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)任何两个非空集合之间都可以建立函数关系.( )
(2)根据函数的定义,定义域中的多个x可以对应同一个y值.( )
(3)在函数f:A→B中,值域即集合B.( )
【答案】(1)× (2)√(3)×
教材整理 3 区间的概念
阅读教材P27从“研究函数常常用到区间的概念”~“例1”以上内容,完成下列问题.

条件:a<b(a,b为实数).
结论:
(1)闭区间:符号表示[a,b],数轴表示为
(2)开区间:符号表示(a,b),数轴表示为
(3)半开半闭区间:符号表示[a,b)或(a,b],
数轴表示为或

(1)实数集R也可以用区间表示为(-∞,+∞).
(2)读法:“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.
(3)无穷大区间的表示:
定义
{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x≤a}
{x|x<a}
符号
[a,+∞)
(a,+∞)
(-∞,a]
(-∞,a)
几何表示
集合{x|-1≤x<0或1<x≤2}用区间表示为________.
【解析】结合区间的定义知,
用区间表示为[-1,0)∪(1,2].
【答案】[-1,0)∪(1,2]
[小组合作型]
生活中的变量关系及判断
下列两个变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系?
(1)圆的面积与其半径之间的关系;
(2)家庭收入与消费支出之间的关系;
(3)人的身高与视力之间的关系;
(4)价格不变的情况下,商品销售额和销售量之间的关系.
【精彩点拨】当一个变量随着另一个变量的变化而变化时,这两个变量之间存在依赖关系;存在依赖关系的两个变量,对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应时,这两个变量