2018版高中数学 第二章 函数 2.2.3 映射学案 北师大版必修1.doc

映射
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[学业达标]
一、选择题
1. 给出如图2­2­8所示的对应:
图2­2­8
其中构成从A到B的映射的个数为( )


【解析】由映射的定义可知,构成从A到B的映射有①②③.
【答案】 A
={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤2},则图2­2­9中,能表示P到Q的映射的是( )
图2­2­9
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(3)(4)
C.(1)(4) D.(3)
【解析】如图(1),对于P中的每个元素x在Q中都有唯一的像,所以它是P到Q的映射;在图(2)中,当P中元素x取(0,1]的值时,在Q中对应的元素不唯一,所以(2)不是映射;在图(3)中,当P的元素取(1,2]的值时,Q中没有元素与它对应,所以(3)不是P到Q的映射;与(1)相同,(4)也是P到Q的映射.
【答案】 C
,能建立从集合A={1,2,3,4,5}到集合B={0,3,8,15,24}的映射的是( )
:x→x2-x :x→x+(x-1)2
:x→x2+1 :x→x2-1
【解析】因为12-1=0,22-1=3,32-1=8,42-1=15,52-1=24.
故从集合A到集合B的映射的对应关系为f:x→x2-1.
【答案】 D
4. 已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是从A到B的映射,若1和8的原像分别是3和10,则5在f下的像是( )


【解析】由题意解得
∴f:x→y=x-2,
∴5在f下的像是5-2=3.
【答案】 A
5. 已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中的元素的个数是( )

【解析】对应关系是f:a→|a|.因此,3和-3对应的像是3;-2和2对应的像是2;1和-1对应的像是1;={1,2,3,4}.故选A.
【答案】 A
二、填空题
6. 设M=N=R,f:x→-x2+2x是M到N的映射,若对于N中元素p,在M中恰有一个原像,则p的值为________.
【解析】由题意知,关于x的方程-x2+2x=p有两相等实根,∴Δ=4-4p=0,p=1.
【答案】 1
7. 下列对应f是从集合A到集合B的函数的是________.
①A={1,2,3},B={7,8,9},f(1)=f(2)=7,f(3)=8;
②A=Z,B={-1,1},n为奇数时,f(n)=-1;n为偶数时,f(n)=1;
③A={高一一班的男生},B={男生的身高},对应关系f:每个男生对应自己的身高.
【解析】对于①,集合A中的元素没有剩余,即A中的任何一个元素在B中都有唯一确定的像,同时集合A和B都是数集,可知对应f是集合A到集合B的函数.
同理,对于②,对应f也是集合A到集合B的函数.
对于③,集合A,B不是数集,不是函数关系.
【答案】①②
8. 已知集合A=B=R,映射f:x→x2+2x-4,若a在B中且在A中没有原像,则a的取值范围