2018版高中数学 第二章 函数 2.4.1 二次函数的图像学案 北师大版必修1.doc

二次函数的图像
=x2与y=ax2(a≠0),y=ax2与y=(x+h)2+k及y=ax2+bx+c的图像之间的关系.(重点)
,h,k对二次函数图像的影响.(难点、易混点)
[基础·初探]
教材整理 1 函数y=x2与函数y=ax2(a≠0)
的图像间的关系
阅读教材P41~P42第2自然段结束有关内容,完成下列问题.
二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由y=x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到.
其中a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.
下列二次函数图像开口,按从小到大的顺序排列为________.
①f(x)=x2;②f(x)=x2;③f(x)=-x2;④f(x)=-3x2.
【解析】 y=ax2(a≠0)的图像在同一直角坐标系中|a|越大,开口就越小.
【答案】④②③①
教材整理 2 函数y=ax2(a≠0)与函数y=
a(x+h)2+k(a≠0)的图像
阅读教材P42第3自然段~P44的有关内容,完成下列问题.
=ax2y=a(x+h)2y=a(x+h)2+k.
=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化为y=a(x+h)2+k(a≠0)的形式,然后通过函数y=ax2(a≠0)的图像左右、上下平移得到函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像.
=a(x+h)2+k(a≠0)中,a决定了二次函数图像的开口大小及方向.
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)二次函数y=3x2的开口比y=x2的开口要大.( )
(2)要得到y=-(x-2)2的图像,需要将y=-x2向左平移1个单位.( )
(3)要得到y=2(x+1)2的图像,需将y=2(x+1)2-1的图像向上平移1个单位.( )
【答案】(1)× (2)× (3)√
[小组合作型]
二次函数图像间的变换
在同一坐标系中作出下列函数的图像.
(1)y=x2;(2)y=x2-2;(3)y=2x2-4x.
并分析如何把y=x2的图像变换成y=2x2-4x的图像.
【导学号:04100027】
【精彩点拨】对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像,然后利用图像分析y=x2与y=2x2-4x的关系.
【尝试解答】列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x2
9
4
1
0
1
4
9
y=x2-2
7
2
-1
-2
-1
2
7
y=2x2-4x
30
16
6
0
-2
0
6
描点、连线即得相应函数的图像,如图所示.
由图像可知由y=x2到y=2x2-4x的变化过程如下.
法一:先把y=x2的图像向右平移1个单位长度得到y=(x-1)2的图像,然后把y=(x-1)2的图像横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,得到y=2(x-1)2的图像,最后把y=2(x-1)2的图像向下平移2个单位长度便可得到y=2x2-4x的图像.
法二:先把y=x2的图像向下平移1个单位长度得到y=x2-1的图像,然后再把y=x2-1的图像向右平移1个单位长度得到y=(x-1)2-1的图像,最后把y=(x-1)2-1的图像横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,便可得到
y=2