2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质学案 新人教A版选修1-1.doc

第1课时椭圆的简单几何性质
,能用椭圆的简单几何性质求椭圆方程.(重点)
,b,c的几何意义.(难点)
、短轴长、焦距与长半轴长、短半轴长、半焦距的概念.(易混点)
[基础·初探]
教材整理椭圆的简单几何性质
阅读教材P37观察~P40例4以上部分,完成下列问题.

焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准
方程
+=1(a>b>0)
+=1(a>b>0)
范围
-a≤x≤a,-b≤y≤b
-b≤x≤b,-a≤y≤a
顶点
A1(-a,0),A2(a,0)
B1(0,-b),B2(0,b)
A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0)
轴长
短轴长=2b,长轴长=2a
焦点
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
焦距
|F1F2|=2c
对称性
对称轴为坐标轴,对称中心为(0,0)
离心率
e=

离心率e的范围是(0,1).e越接近于1,椭圆越扁;e越接近于0,椭圆就越接近于圆.
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)椭圆+=1(a>b>0)的长轴长等于a.( )
(2)椭圆+=1与+=1有相同的离心率.( )
(3)椭圆的离心率e越接近于0,椭圆越接近于圆.( )
【答案】(1)× (2)√(3)√
[小组合作型]
椭圆的简单几何性质
(1)椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为( )
A.(±13,0) B.(0,±10)
C.(0,±13) D.(0,±)
(2)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为( )
A. B.
C. D.
【自主解答】(1)由题意知椭圆焦点在y轴上,且a=13,b=10,则c==,故焦点坐标为(0,±).
(2)设长轴长为2a,短轴长为2b,由题意可知a=2b,则c===b,所以离心率为e===.
【答案】(1)D (2)B
已知椭圆的方程讨论其几何性质时,应先将方程化为标准形式,不确定焦点位置的要分类讨论,找准a和b,才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标等,同时,要注意其中某些概念的区别,如长轴长是2a,短轴长是2b.
[再练一题]
1.(1)椭圆6x2+y2=6的长轴的顶点坐标是( )
A.(-1,0),(1,0)
B.(-6,0),(6,0)
C.(-,0),(,0)
D.(0,-),(0, )
【解析】椭圆的标准方程为x2+=1,焦点在y轴上,其长轴的端点坐标为(0,±).
【答案】 D
(2)已知椭圆+=1的一个顶点为(0,5),试求椭圆的长轴长,短轴长,焦点坐标,离心率及其余的顶点.
【解】∵(0,5)是椭圆+=1的顶点,
∴m=25.
∴椭圆方程为+=1,∴a2=25,b2=9.∴c2=a2-b2=16.
∴长轴长2a=10,短轴长2b=6,焦点为(0,-4),(0,4),离心率为e==,
其余顶点为(-3,0),(3,0),(0,-5).
利用椭圆几何性质求其标准方程
写出满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)