2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程学案 新人教A版选修1-1.doc

双曲线及其标准方程
、几何图形和标准方程的推导过程.
.(重点)
.(难点)
[基础·初探]
教材整理1 双曲线的定义
阅读教材P45,完成下列问题.
双曲线的定义
把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|),两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( )
(2)点A(1,0),B(-1,0),若|AC|-|BC|=2,则点C的轨迹是双曲线.( )
(3)到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是两条射线.( )
【答案】(1)× (2)× (3)√
教材整理2 双曲线的标准方程
阅读教材P46~P47例1以上部分,完成下列问题.
双曲线的标准方程
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程
-=1
(a>0,b>0)
-=1
(a>0,b>0)
焦点
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
焦距
|F1F2|=2c,c2=a2+b2
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)在双曲线标准方程-=1中,a>0,b>0且a≠b.( )
(2)双曲线标准方程中,a,b的大小关系是a>b.( )
(3)双曲线x2-=1的焦点在y轴上.( )
【答案】(1)× (2)× (3)×
[小组合作型]
双曲线定义的应用
(1)双曲线-=1上一点A到点(5,0)的距离为15,则点A到点(-5,0)的距离为( )


(2)如图2­2­1,双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点为F1,F2,过点F1作直线交双曲线的左支于点A,B,且|AB|=m,则△ABF2的周长为________.
图2­2­1
【自主解答】(1)易知双曲线的焦点坐标分别为F1(-5,0),F2(5,0),||AF1|-|AF2||=8,所以|AF1|=7或23.
(2)因为
所以|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a.
又因为|AF1|+|BF1|=|AB|=m,
所以|AF2|+|BF2|=4a+m.
所以△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.
【答案】(1)C (2)4a+2m
||PF1|-|PF2||=2a<|F1F2|,包含|PF1|-|PF2|=2a和|PF1|-|PF2|=-2a,即要看到点离定点的距离的“远”与“近”.涉及双曲线上点到焦点的距离问题,或符合双曲线定义的轨迹问题可用双曲线的定义求解.
[再练一题]
:(x+4)2+y2=25,圆M2:x2+(y-3)2=1,一动圆P与这两个圆都外切,试求动圆圆心P的轨迹.
【解】设动圆的半径是R,
则由题意知
两式相减得|PM1|-|PM2|=4<|M1M2|=5,
所以动圆圆心P的轨迹是以点M1(-4,0)、M2(