2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程学案 新人教A版选修1-1.doc

抛物线及其标准方程
、准线的概念.(重点)
.(重点)
.(难点)
.(易混点)
[基础·初探]
教材整理抛物线的定义与标准方程
阅读教材P56~P58“思考”部分,完成下列问题.

,直线l叫做抛物线的准线.

四种不同标准形式的抛物线方程
图形
标准
方程
y2=2px
(p>0)
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
焦点
坐标
准线
方程
x=-
x=
y=-
y=
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)标准方程y2=2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离.( )
(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定.( )
(3)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线.( )
(4)抛物线可看作双曲线的一支.( )
【答案】(1)√(2)√(3)× (4)×
[小组合作型]
求抛物线的标准方程
求适合下列条件的抛物线的标准方程,并写出它们的准线方程和焦点坐标.
(1)过点(-3,2);
(2)焦点在直线x-2y-4=0上;
(3)焦点到准线的距离为.
【精彩点拨】本题主要考查抛物线标准方程的求法,解题的关键是明确标准方程的类型和参数p的值.
【自主解答】(1)∵点(-3,2)在第二象限,
∴设抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p>0).
将点(-3,2)代入方程,得2p=或2p=.
∴当焦点在x轴上时,所求抛物线方程是y2=-x,
其焦点为,准线方程为x=;
当焦点在y轴上时,所求抛物线方程为x2=y,
其焦点为,准线方程为y=-.
(2)令x=0,
由方程x-2y-4=0,得y=-2.
∴抛物线的焦点为F(0,-2).
设抛物线方程为x2=-2py(p>0),
则由-=-2,得2p=8,
∴所求抛物线方程为x2=-8y.
令y=0,由方程x-2y-4=0,得x=4.
∴抛物线的焦点为F(4,0).
设抛物线方程为y2=2px(p>0),
则由=4,得2p=16,
∴所求抛物线方程为y2=16x.
综上,所求抛物线方程为x2=-8y或y2=16x.
其准线方程为y=2或x=-4,
焦点坐标为(0,-2)或(4,0).
(3)由焦点到准线的距离为,可知p=.
∴所求抛物线方程为y2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.
求抛物线方程,通常用待定系数法,若能确定抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程,,=ax(a≠0),焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2=ay(a≠0).
[再练一题]
:
(1)准线方程为y=-1;
【导学号:97792027】
(2)焦点在x轴的正半轴上,焦点到准线的距离是3.
【解】(1)由准线方程为y=-1知抛物线