2018版高中数学 第二章 统计 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征学案 新人教B版必修3.doc

用样本的数字特征估计总体的数字特征
、标准差、方差.(重点)
.(重点)
.(难点)
[基础·初探]
教材整理1 样本的平均数
阅读教材P65~P66,完成下列问题.
:样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.
:平均数描述了数据的平均水平,,样本平均数只是总体平均数的近似.
:n个样本数据x1,x2,…,xn的平均数=,则有n=x1+x2+…+xn,也就是把每个xi(i=1,2,…,n)都用代替后,“取齐”的作用,代表了一组数据的数值平均水平.
一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2,则样本平均值约为( )


【解析】=≈.
【答案】 A
教材整理2 样本的方差和标准差
阅读教材P66“最后一段”至P68,完成下列问题.
、,设样本的元素为x1,x2,…,xn,样本的平均数为,定义
s2=.
s2表示样本方差.
,通常要求出样本方差的算术平方根
s=.
s表示样本标准差.
某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则:(1)平均命中环数为________;
(2)命中环数的标准差为________.
【解析】(1)==7.
(2)s2=[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,∴s=2.
【答案】(1)7 (2)2
[小组合作型]
平均数的求法
甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图2­2­20所示,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________和________.
甲
乙
9
8
1
1
7
9
3
2
1
0
0
2
1
2
4
4
5
1
1
3
0
0
2
图2­2­20
【精彩点拨】由茎叶图分别提取出甲、乙10天中每天加工零件的个数,然后求平均数.
【尝试解答】甲每天加工零件的个数分别为:18,19,20,20,21,22, 23,31,31,35,所求平均数为甲=×(18+19+20+20+21+22+23+31+31+35)=24.
乙每天加工零件的个数分别为:11,17,19,21,22,24,24,30,30,32,所求平均数为:
乙=×(11+17+19+21+22+24+24+30+30+32)=23.
【答案】 24 23
茎叶图与平均数相结合的问题,,要计算一组数据的平均数可使用平均数计算公式;当数据较大,且大部分数据在某一常数a左右波动时,可建立一组新的数据(各个数据减去a),再利用平均数简化公式计算,应用此法可减少运算量.
[再练一题]
(以下简称活动),该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图2­2­.
图2­2­21
【解】由图可知,该合唱团学生参加的人均次数为=.
方差和标准差
甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中抽取6件测量数据为:
甲:99 100 98 100 100 103
乙:99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差;
(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.
【精彩点拨】
【尝试解答】(1)甲=[99+100+98+100+100+103]=100,
乙=[99+100+102+99+100+100]=100,
s=[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=,
s=[(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1.
(2)由(1)知甲=乙,比较它们的方差,∵s>s,故乙机床加工零件的质量更稳定.
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