2016中考数学真题word版【考点分类汇编】22等腰三角形.doc

等腰三角形

1,(2015威海,第9题4分)
【答案】:B
【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB,再求出∠CBD,然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解.
【备考指导】
本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等,熟记性质是解题的关键.
2..(2015·山东潍坊第11 题3分)如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是( )

A.
cm2
B.
cm2
C.
cm2
D.
cm2
考点: 二次函数的应用;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质..
分析: 如图,由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°,由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK,根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形,
AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°,设OD=x,则AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=x,由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积,由二次函数的性质就可以求出结论.
解答: 解:∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC.
∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH,
∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.
∵折叠后是一个三棱柱,
∴DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形.
∴∠ADO=∠AKO=90°.
连结AO,
在Rt△AOD和Rt△AOK中,,
∴Rt△AOD≌Rt△AOK(HL).
∴∠OAD=∠OAK=30°.
设OD=x,则AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=x,
∴DE=6﹣2x,
∴纸盒侧面积=3x(6﹣2x)=﹣6x2+18x,
=﹣6(x﹣)2+,
∴当x=时,纸盒侧面积最大为.
故选C.
点评: 本题考查了等边三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,矩形的面积公式的运用,二次函数的性质的运用,解答时表示出纸盒的侧面积是关键.
3.(2015•江苏苏州,第7题3分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为
° ° ° °
(第7题)
【难度】★
【考点分析】考察等腰三角形三线合一,往年选择填空也常考察三角形基础题目,难度很
小。
【解析】QAB=AC,D为BC中点
∴AD 平分∠BAC,AD⊥BC
∴∠DAC=∠BAD=35°,∠ADC=90°∴∠C=∠ADC -∠DAC=55° 故选C
此题方法不唯一
4.(2015•江苏无锡,第10题2分)如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为( )

A.
B.
C.
D.
考点: 翻折变换(折叠问题).
分析: 首先根据折叠可得CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,然后求得△ECF是等腰直角三角形,进而求得∠B′FD=90°,CE=EF=,ED=AE,从而求得B′D=1,DF=,在Rt△B′DF,由勾股定理即可求得B′F的长.
解答: 解:根据折叠的性质可知CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,
∴B′D=4﹣3=1,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECF=45°,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴EF=CE,∠EFC=45°,
∴∠BFC=∠B′FC=135°,
∴∠B′FD=90°,
∵S△ABC=AC•BC=AB•CE,
∴AC•BC=AB•CE,
∵根据勾股定理求得AB=5,
∴CE=,
∴EF=,ED=AE==,
∴DF=EF﹣ED=,
∴B′F==.
故选B.
点评: 此题主要考查了翻折变换,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用等,根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键.
5. (2015•浙江衢州,第9题3分)如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳,,则“人字梯”的顶端离地面的高度是【】
A. B. C. D.
【答案】B.
【考点】等