2016届江苏省高考原创押题卷数学(解析版).doc

2016届江苏省高考原创押题卷数学(解析版)
一、填空题:(本大题共14个小题,每小题5分,共70分,将答案填在答题纸上)
,,则=
【命题意图】本题考查集合交集的概念等基础知识,意在考查学生的基本运算能力.
【答案】
【解析】=.
2. 已知为虚数单位,则
【命题意图】本题考查复数的运算,复数概念等基础知识,意在考查学生的基本运算能力.
【答案】1
【解析】
3. 已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为
【命题意图】本题考查圆锥体积、圆锥展开图等基础知识,意在考查基本运算能力.
【答案】π

4. 袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,则这两个球颜色相同的概率为
【命题意图】本题考查古典概型概率基础知识,意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.
【答案】
【解析】从中4个球中任取两个球共有6种基本事件,其中两个球颜色相同包含两种基本事件,故概率为.
5. 下图是一个算法流程图,则输出的的值是
【命题意图】本题考查算法流程图、简单的不等式运算基础知识,意在考查基本概念,以及基本运算能力.
【答案】.
【解析】第一次循环:,第二次循环:,第三次循环:,结束循环,输出
6. 已知双曲线的一个焦点为,直线与双曲线右支有交点,则当双曲线离心率最小时双曲线方程为
【命题意图】本小题主要考查双曲线的离心率,双曲线标准方程等基础知识,意在考查分析问题的能力、基本运算能力.
【答案】
7. 若实数满足约束条件则目标函数的最小值为
【命题意图】本题考查线性规划求最值基础知识,意在考查学生的基本运算能力.
【答案】
【解析】可行域为及其内部,其中直线过点时取最小值.
8. 设等比数列的前项和为,若则
【命题意图】本题考查等比数列的性质及求和等基础知识,意在考查分析能力及基本运算能力.
【答案】.
【解析】由题意得,,所以
9. 将函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于轴对称,则的最小值是
【命题意图】本题考查三角函数图像与性质等基础知识,意在考查基本运算能力.
【答案】

10. 若实数满足,且,则的最小值为
【命题意图】本题考查基本不等式求最值基础知识,意在考查分析问题和解决问题能力以及运算求解能力.
【答案】
【解析】因为,所以当且仅当时,即取等号,因此的最小值为.
11. 若函数在定义域的某个子区间上不具有单调性,则实数的取值范围为
【命题意图】本题考查函数的图象和性质的综合运用等基础知识,意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力.
【答案】.
【解析】函数的图象如图, 或,解得或.
12. 已知实数满足,,则的取值范围为
【命题意图】本题考查三角函数最值等基础知识,意在考查学生分析能力及基本运算能力.
【答案】

13. 已知圆,直线,,使得(为坐标原点),则的取值范围为
【命题意图】本题考查正弦定理、直线与圆的位置关系基础知识,意在考查运用数形结合思想、分析问题和解决问题的能力、基本运算能力及推理能力.
【答案】
【解析】在中,设,由正弦定理,得,即,得,
即,解得.
14. 已知函数,若存在两条过点且相互垂直的直线与函数的图像都没有公共点,则实数
的取值范围为
【命题意图】本题考查函数与方程、函数图像与性质基础知识,意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力.
【答案】
二、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
15. (本小题满分14分)已知.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求的值.
【命题意图】本题考查平面向量的数量积、两角和与差的三角函数、同角三角函数关系式等基础知识,意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力.

16. (本小题满分14分)如图,在正三棱锥中,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
【命题意图】本题考查线面平行及面面垂直的判定定理等基础知识,意在考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能力.
【解析】(1)连接交于点,连接OF,为中点,
,
为中点,,
,四边形是平行四边形, ………4分
,又平面,平面,平面.……7分
17. (本小题满分14分)如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角.
(1)求BC的长度;
(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的张角分别为,,问点P在何处时,最小?
B
C
A
D
P
(第17题图)