2016届江苏省普通高中高考预测数学卷(二).doc

江苏省2016届高考预测卷二
一、填空题:本大题共14题,每小题5分,.
1. 设集合,,则.
2. 若复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等,则的模等于.
,女运动员30人,,则n的值为 12 .
,若输入的值为2,则输出的值为 5 .
5. 有下列三个说法:
①命题“”的否定是“”;
②“为真”是“为假”的必要不充分条件;
③在区间上随机取一个数戈,则事件“”发生的概率为.
其中正确说法的个数是 2 .
6. 已知等比数列满足,则.
7. 对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是.
8. 已知,则.
甲
89
91
90
88
92
乙
83
87
9●
83
99
9. 甲、乙两人在5次体育测试中成绩见下表,其中●表示一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________.

10. 在直角坐标系中,点满足,向量,则的最大值是 1 .
11. 从抛物线上的点向圆引两条切线分别与轴交两点,则的面积的最小值是 8 .
12. 若函数上单调递减,则实数a的取值范围是或.
13. 已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1的直线与圆x2+y2=a2切于点
P,|PF2|=3|PF1|,则该双曲线的离心率为   62      .
14. 已知函数,关于此函数的说法正确的序号是_①②④_.
①为周期函数; ②有对称轴; ③为的对称中心;④.
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中,角所对的边分别为,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)已知函数的最大值为,将的图象的纵坐标
不变,横坐标伸长到原来的倍后便得到函数的图象,若函数的最小正周期为.
当时,求函数的值域.
解:(Ⅰ)
………………………………………2分
,
, , ………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
,,从而………………………………8分
,
从而,
. …………………………………………11分
当时,,,
从而,的值域为. ……………………14分
16. 已知长方形中, ,为中点,将沿折起到,所得四棱锥如图所示.
(Ⅰ)若点为中点,求证:∥平面;
(Ⅱ)当平面平面时,求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求证: .

解:(Ⅰ)取中点,连接
因为在中,点分别是所在边的中点,所以. …………………1分
又,所以,…………………2分
所以是平行四边形,所以,…………………3分
又平面,平面,…………………4分
所以平面. …………………5分
方法二: 取中点,连接
在中,点分别是所在边的中点,所以. …………………1分
又,所以是平行四边形,…………………2分
所以…………………3分
因为所以平面平面…………………4分
因为平面,
所以平面. …………………5分
(Ⅱ)因为平面平面,
在中,作于,
因为平面平面,
所以平面. …………………7分
在中,计算可得…………………8分
所以. …………………10分
(Ⅲ)在矩形中,连接交于,
因为,所以,
所以,…………………11分
所以在四棱锥中,…………………12分
又,所以平面. …………………13分
因为平面,所以. …………………14分
方法二:
由(Ⅱ), 连接.
在中,,,
,得到
所以,所以…………………11分
又,…………………12分
所以平面. …………………13分
因为平面,所以. …………………14分
17. 某公司经销某产品,第天的销售价格为(为常数)(元∕件),第天的销售量为(件),且公司在第天该产品的销售收入为元.
(1)求该公司在第天该产品的销售收入是多少?
(2)这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大?最大收入为多少?
(1)设该公司第天的销售收入为,
由已知,第天的销售价格,销售量.
所以第天的销售收入,所以.………………2分
第天的销售收入(元) . ………………………………4分
(2)由条件得()…………7分
当时,.
(当且仅当时取等号),所以,当时取最大值,.……9分
当时,,
所以,当时,取最大值为…………………10分
当时,.
(当且仅当时取等号),所以当时,取最大值. 12分
由于,所以第天该农户的销售收入最大.
答:⑴第天的销售收入为元;⑵