2016届甘肃省兰州市高三实战考试数学(文)试题.doc

2016届甘肃省兰州市高三实战考试数学(文)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项
是符合题目要求的.
,集合,,则( )
A. B. C. D.
,复数(是虚数单位)对应的点在( )

,将他们随机编号1,2,…,1000. 适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8. 若抽到的50人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为( )

,其格式为,其结果为除以的余数,例如:,如图所示是一个算法的程序框图,若输出的结果为4,则输入的值为( )

,若,则( )
A. B. C. D.
,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为( )
A. B. C.
,且为等腰直角三角形,则实数的值为( )
-1 B.-1 -1
9. ,,则的值为( )
A. B. C. D.
:
①函数的值域是;
②为了得到函数的图象,只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度;
③当或时,幂函数的图象都是一条直线;
④已知函数,若,且,则.
其中正确的命题是( )
A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④
,抛物线的准线与双曲线的渐近线交于两点,(为坐标原点)的面积为,则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
,对于任意的实数都有,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
,向量,,且,则.
:,则的最大值为.
,该函数的部分图象如图所示,(点在图象的最高点)是边长为2的等边三角形,则.
16. 是两平面,是两条线段,已知,于,于,若增加一个条件,就能得出,现有下列条件:①;②与所成的角相等;③与在内的射影在同一条直线上;④.其中能成为增加条件的序号是.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
在等差数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求的前项和.
18. (本小题满分12分)
根据我国发布的《环境空气质量只收(AQI)技术规定》:空气质量指数划分为0~50、51~100、101~150、151~200、201~300和大于300共六级,分别对应空气质量指数的六个级别,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显. 专家建议:当空气质量指数小于150时,可以户外运动;空气质量指数151及以上,:
(1)求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率;
(2)一外地游客在12月中旬来此城市旅游,(ˇˍˇ) 想~连续游玩两天,求适合旅游的概率.
19. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,侧面底面,底面为矩形,,为的中点,.
(1)求证:;
(2)若与平面所成的角为,,求四棱锥的的体积.
20. (本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,且经过点,过它的两个焦点分别为分别作直线与,交椭圆于两点,交椭圆于两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形的面积的取值范围.
21. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)设,当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,切圆于点,直线交圆于两点,,垂足为.
(1)证明:;
(2)若,求圆的直径.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数). 在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为,圆与直线交于两点,求的值.
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数.