2016届高三预测数学试题及答案(理).doc

河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试
理科数学
(时间120分钟满分150分)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1.(2016郑州一测)设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】注意全集U是小于或等于4的正整数,∵,∴.
2.(2016郑州一测) 设(是虚数单位),则( )
A. B. C.
【答案】C
【解析】直接代入运算:.
,角所对的边分别为,若,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由正弦定理,得:,∴.
∴,,∴,.
4.(2016郑州一测)函数在点处的切线斜率为( )
B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】, ∴.
5.(2016郑州一测)已知函数,则在上的零点的个数为( )

【答案】C
【解析】画出和的图象便知两图象有3个交点,
∴在上有3个零点.
6.(2016郑州一测)按如下的程序框图,若输出结果为273,则判断框?处应补充的条件为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
7.(2016郑州一测)设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵抛物线的焦点为.
∴解得.
8. 正项等比数列中的是函数的极值点,则( )
C. D.
【答案】A
【解析】∵,
∴,∴,
∵,∴,.
9.(2016郑州一测) 如图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】四面体的直观图如图,
∴.
10.(2016郑州一测)已知函数,,若,使得,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,,
当且仅当时,.
时,∴.
依题意,∴.
11.(2016郑州一测)已知椭圆的左右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设,
若是以为直角顶点的等腰直角三角形,
∴,.
由椭圆的定义可知的周长为,
∴,.
∴.
∵,
∴,
∴,.
12.(2016郑州一测)已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值是( )

【答案】D
【解析】∵不等式恰有1个整数解,
当时,则,不合题意;
当时,则.
依题意,
∴,∴,故选D.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
,的系数是_______.
【答案】
【解析】,
令,解得,
∴的系数为.
,不等式组表示的平面区域为,现随机向区域内抛一粒豆子,则豆子落在区域内的概率为________.
【答案】
【解析】.
,若,则的最大值为________.
【答案】
【解析】,
∴,
∴,∴.
.
,,,平面区域是由所有满足
的点组成的区域,若区域的面积为,则的最小值为________.
【答案】
【解析】设,,
∵,
∴.
∴,∴,
∵,
∴,即
∴表示的可行域为平行四边形,如图:
由,得,
由,得,
∴,
∵到直线的距离,
∴,
∴,
∴,
∴,.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列的首项为,前项和,且数列是公差为的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
【解析】(1)由已知得,
∴.
当时,.
,
∴,.
(2)由⑴可得.
当为偶数时,
,
当为奇数时,为偶数
,
综上,
18.(本小题满分12分)
某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕,,基地收益如下表所示:
周一
无雨
无雨
有雨
有雨
周二
无雨
有雨
无雨
有雨
收益
20万元
15万元
10万元
万元
若基地额外聘请工人,;有雨时,.
已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为20万元的概率为.