新人教版八年级数学上册三角形的高、中线、角平分线.ppt

三角形的高、中线、角平分线
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线,
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形的高
如图
∵线段AD是BC边上的高.
图1−12
A
B
C
D
∴ AD⊥BC
∠ ADB=∠ADC=90o
注意
!
标明
垂直的记号
和垂足的字母.
(2)高的叙述方法(如图1):有三种。
①
②
③
几何语言
图1
A
B
C
D
逆向
锐角三角形的高
(1) 你能画出这个三角形的高吗?有几条?
这三条高之间有怎样的位置关系?
O
(2)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
锐角三角形的三条高交于同一点.
直角三角形的高
A
B
C
(1) 画出直角三角形的高,
直角边BC边上的高是;
AB边
直角边AB边上的高是;
BC边
它们有怎样的位置关系?
D
斜边AC边上的高是______
BD
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的高
你能画出钝角三角形的高吗?有几条?
A
B
C
BC边上的高是在三角形的内部还是外部?
外部
D
AB边上的高呢?
E
F
外部
钝角三角形的三条高
A
B
C
D
F
钝角三角形的三条高
交于一点吗?
它们所在的直线交于一点吗?
O
E
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高。
三角形的三条高的特性:
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
任意一个三角形的三条高所在直线交于一点,该交点称为垂心。
三角形的中线
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这条边的中线.
A
B
C
D
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD=
1
2
BC
●
●
E
F
O
(中线的定义)
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,称为三角形的重心。
三角形的角平分线
叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
∵AD是△ ABC的角平分线
∴∠ BAD = ∠ CAD =
1
2
∠BAC
●
●
在三角形中,一个
内角的角平分线与它的对边相交,
这个角的顶点与交点之间的线段,
︶
︶
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,称为三角形的内心。
(角平分线的定义)