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高中数学知识网络
22 七月 2017
目录
第一部分集合与简易逻辑
第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分
第三部分三角函数与平面向量
第四部分数列
第五部分不等式
第六部分立体几何与空间向量
第七部分解析几何
第八部分排列、组合、二项式定理、推理与证明
第九部分概率与统计
第十部分复数
第十一部分算法
数轴、Veen图、
函数图象
集合
集合元素的特性
确定性、互异性、无序性
集合的分类
有限集
无限集
空集φ
集合的表示
列举法、特征性质描述法、Veen图法
集合的基本关系
真子集
子集
集合相等
性质
集合的基本运算
补集
交集
并集
基本逻辑
联结词
量词
全称量词
存在量词
全称命题
存在命题
否
定
第一部分集合与简易逻辑
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函数与方程
区间
建立函数模型
抽象函数
复合函数
分段函数
求根法、二分法、图象法;一元二次方程根的分布
单调性:同增异减
赋值法,典型的函数
零点
函数的应用
A中元素在B中都有唯一的象;可一对一
(一一映射),也可多对一,但不可一对多
函数的
基本性质
单调性
奇偶性
周期性
对称性
最值
:定义法、用已知函数的单调性。
:同增异减。
,再看f(-x)=f(x)还是-f(x).
,若x=0有意义,则f(0)=0.
,反之也成立。
f (x+T)=f (x)
二次函数、对勾函数、利用单调性、数形结合等。
函数的概念
定义
列表法
解析法
图象法
表示
三要素
使解析式有意义及实际意义
常用换元法求解析式
观察法、单调性法、图象法、换元法。
定义域
对应关系
值域
函数常见的
几种变换
平移变换、对称变换
翻折变换、伸缩变换
基本初等函数
正(反)比例函数、
一次(二次)函数
幂函数
指数函数与对数函数
三角函数
定义、图象、
性质和应用
函数
映射
第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分
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第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分
导数
导数概念
函数的平均变化率
运动的平均速度
曲线的割线的斜率
函数的瞬时变化率
运动的瞬时速度
曲线的切线的斜率
导数概念
基本初等函数求导
导数的四则运算法则
简单复合函数的导数
,但导数为0的点不一定是极值点;
,开区间不一定有最值。
导数应用
函数的单调性研究
函数的极值与最值
曲线的切线
变速运动的速度
生活中最优化问题
,只有一条;
切线不一定只一条,要设切点坐标。
一般步骤:,列关系式;,解导数方程;
,找到最大(最小)值。
定积分与微积分
定积分概念
定理应用
性质
定理含意
微积分基本定理
曲边梯形的面积
变力所做的功
定义及几何意义
:分割、近似代替、求和、取极限;。
;(1)求变速运动的路程:
(2)求变力所作的功;
第三部分三角函数与平面向量
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化简、求值、证明(恒等式)
任意角的三角函数
任意角三角函数定义
同角三角函数的关系
诱导公式
三角函数线
平方关系、商数关系
奇变偶不变,符号看象限
公式正用、逆用、变形
及“1”的代换
角
正角、负角、零角
象限角
轴上角
终边相同的角
区别第一象限角、锐角、小于900的角
任意角与弧度制;
单位圆
弧度制
定义1弧度的角
①角度与弧度互化;②特殊角的弧度数;
③弧长公式、扇形面积公式
正弦函数y=sinx
三角函数的图象
余弦函数y=cosx
正切函数y=tanx
y=Asin(ωx+φ)+b
作图象
描点法(五点作图法)
几何作图法
性质
定义域、值域
单调性、奇偶性、周期性
对称性
最值
对称轴(正切函数
除外)经过函数图
象的最高(或低)
点且垂直x轴的直线
对称中心是正余弦函
数图象的零点,正切
函数的对称中心为
( ,0)(k∈Z)
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到,但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;
②图象也可以用五点作图法;③用整体代换求单调区间(注意的符号);
④最小正周期T= ;⑤对称轴x= ,对称中心为( ,b)(k∈Z).
三角函数
三角函数模型的简单应用
生活中、建筑学中、航海中、物理学中等
第