上机练习专题6：数学物理方程的计算机求解和可视化.ppt

数学物理建模与计算机辅助设计
上机练****专题6:数学物理方程的计算机求解和可视化
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一维无界弦自由振动(无强迫力)齐次定解问题为:
直接利用达朗贝尔公式求解:
( )
利用行波法求解数学物理定解问题
达朗贝尔解的物理意义
:正向波(或右行波)
:反向波(或左行波)
传播速度为 a
实例1:一维无界弦振动定解问题:
根据达朗贝尔公式,位移为:
clear
u0=2; u(1:560)=0;
x1=-1;x2=1;
x=linspace(-2,2,560);
u(141:280)=2*u0*(x(141:280)-x1)/(x2-x1);
u(281:420)=2*u0*(x2-x(281:420))/(x2-x1);
uu=u;
h=plot(x,u,'linewidth',3);
axis([2*x1,2*x2,-4,4]);
set(h,'EraseMode','xor')
for at=2:140
lu(1:560)=0; ru(1:560)=0;
lx=[141:420]-at; rx=[141:420]+at;
lu(lx)=*uu(141:420); ru(rx)=*uu(141:420);
u=lu+ru;
set(h,'Xdata',x,'YData',u);
drawnow;
pause()
end
某时刻无界弦振动图型
u(x,t)
x
实例2:一维无界弦振动定解问题:
由达朗贝尔公式得:
其中:
clear
x1=0;x2=1;t=0::8;x=-10::10;a=1;
[X,T]=meshgrid(x,t);
xpat=X+a*T;
xpat(find(xpat<=x1))=0;xpat(find(xpat>=x2))=1;
xmat=X-a*T;
xmat(find(xmat<=x1))=0;xmat(find(xmat>=x2))=1;
jf1=1/2/a*(xpat-x1);jf2=1/2/a*(xmat-x1);jf3=1/2/a*((xpat-x1)-(xmat-x1));
subplot(3,1,1)
h1=plot(x,jf1(1,:),'linewidth',3);
set(h1,'erasemode','xor');
axis([-10 10 -1 1])
hold on
subplot(3,1,2)
h2=plot(x,jf2(1,:),'linewidth',3);
set(h2,'erasemode','xor');
axis([-10 10 -1 1])
hold on
subplot(3,1,3)
h3=plot(x,jf3(1,:),'linewidth',3);
set(h3,'erasemode','xor');
axis([-10 10 -1 1])
hold on
for j=2:length(t)
pause()
set(h1,'ydata',jf1(j,:)); set(h2,'ydata',jf2(j,:)); set(h3,'ydata',jf3(j,:));
drawnow;
end
左行波:
右行波:
叠加后的波形: